Question

7．相距l=1m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m₁=1kg的金属棒ab和质量为m₂=0.4kg的金属棒cd均通过棒两端的小环水平地套在金属到导轨上，如图a所示，虚线上方磁场方程垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度的大小相同均为$\sqrt{2}$T，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.5，金属棒ab的电阻为1.5Ω，金属棒cd的电阻为0.5Ω，其余电阻不计，ab棒在方向竖直向上的外力F作用下，从静止开始沿导轨向上运动，同时cd棒也由静止释放．已知ab棒运动的v-t图象如图b所示，重力加速度g=10m/s²，则下列说法正确的是（　　）

• A． ab棒做匀加速直线运动且加速度大小为2m/s²
• B． 外力F随时间t的变化关系为F=2t+12
• C． 运动过程中金属棒cd不切割磁感线，所以金属棒cd上一直没有焦耳热
• D． cd棒达到最大速度所需的时间为4s

Answer 1

分析 根据ab棒运动的v-t图象求解加速度；
根据牛顿第二定律结合安培力的计算公式求解拉力F的表达式；
根据焦耳定律判断金属棒cd上是否会产生焦耳热；
对cd棒根据平衡条件求解感应电流大小，根据闭合电路的欧姆定律求解ab棒的速度大小，再根据运动学公式求解时间．

解答 解：A、根据ab棒运动的v-t图象可知，ab棒做匀加速直线运动，图象的斜率表示加速度，则a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4}{2}$m/s²，故A正确；
B、根据牛顿第二定律可得：F-m₁g-BIL=m₁a，即为：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{{R}_{1}+{R}_{2}}$+m₁g+m₁a，代入数据可得外力F随时间t的变化关系为F=2t+12，故B正确；
C、运动过程中金属棒cd不切割磁感线，当ab棒切割磁感应线产生的感应电流，根据焦耳定律可知金属棒cd上会产生焦耳热，故C错误；
D、cd棒达到最大速度时受力平衡，根据平衡条件可得：m₂g=μF_A=μBIL，解得此时的感应电流为：I=$4\sqrt{2}A$，设此时ab棒的速度为v，则有：I=$\frac{BLv}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，解得：v=8m/s，所需的时间为：t=$\frac{v}{a}$=4s，故D正确．
故选：ABD．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．