Question

15．a、b、c三个物块，a的质量为2m，b、c质量均为m，与台面的静摩擦因数均为μ，a、c离轴为2R，b离轴为R，则当圆台旋转时（设a、b、c都没有滑动，如图所示）（　　）

• A． a、b、c三个物块的线速度之比为2：1：2
• B． b物块的静摩擦力最小
• C． 当圆台转速增加时，c物块比a物块先滑动
• D． 当圆台转速增加时，a、c将同时滑动

Answer 1

分析 先对三个物体进行运动分析与受力分析，找出向心力来源，根据向心力公式求出摩擦力，再求出物体受最大静摩擦力时的临界角速度．

解答 解：A、abc物体的转动角速度相同，根据v=ωr可知a、b、c三个物块的线速度之比为2：1：2，故A正确；
B、三个物体都做匀速圆周运动，合力指向圆心，对任意一个受力分析，如图

支持力与重力平衡，F_合=f=F_向
由于a、b、c三个物体共轴转动，角速度ω相等，
根据题意，r_c=r_a=2r_b=2R
由向心力公式F_向=mω²r，得三物体的向心力分别为：
F_a=2mω²2R
F_b=mω²r=mω²R
F_c=mω²（2R）=2mω²r
故B正确；
CD、对任意一物体，由于摩擦力提供向心力，有μmg=mω²r
当ω变大时，所需要的向心力也变大，当达到最大静摩擦力时，物体开始滑动，
当转速增加时，ac所需向心力也都增加，且保持2：1关系，但因ac最大静摩擦力也满足2：1关系，因此ac会同时滑动，故C错误，D正确
故选：ABD．

点评 本题可从三个物体中选择任意一个物体，建立物理模型后分析比较，而不需要对三个物体分别分析！难度适中．