题目内容

20．如图所示为某工厂的货物传送装置，水平运输带与一斜面MP平滑连接，小物体在此处无碰撞能量损失，小物体与运输带间的动摩擦因数为μ1=0.5，运输带运行的速度为v0=5m/s．在运输带上的N点将一小物体轻轻地放在上面，N点距运输带的右端距离为x=3m，小物体的质量为m=0.4kg．设小物体到达斜面最高点P时速度恰好为零，斜面长度L=1.25m，它与运输带的夹角为θ=37°．（ sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，空气阻力不计）．求：
（1）小物体运动到运输带右端时的速度v的大小；
（2）小物体与斜面间的动摩擦因数μ2；
（3）由于传送小物体而使带动传送带的电动机多输出的能量为多少？

分析 （1）小物体轻轻地放在运输带上面，物体在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求匀加速到速度与运输带等速的时间和通过的位移，再分析等速后物体的运动情况，从而求得物体运动到运输带右端时的速度v．
（2）先求出小物体在运输带上运动时两者的相对位移，从而求得摩擦生热，再由能量守恒定律求解．

解答 解：（1）小物体在传送带上运动，由牛顿第二定律得：μ1mg=ma1；
得 a1=μ1g=5m/s2
物体与传送带速度相同所用的时间为t，则 v0=a1t
得 t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{5}{5}$=1s
小物体通过的距离为 x1=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×5×{1}^{2}$=2.5m＜x=3m
所以小物体先做匀加速运动，后做匀速运动，到达右端时速度与传送带相同为v0=5m/s．
（2）设小物体在斜面上的加速度为a2，由牛顿第二定律得
    mgsinθ+μ2mgcosθ=ma2
因小物体到达斜面最高点P时速度恰好为零，由运动学方程得  v2=2a2L
联立解得  μ=0.5
（3）小物体在运输带上匀加速运动时，运输带的位移为 x′=v0t=5×1m=5 m．
小物体与运输带的相对路程为△x=x′-x1=5m-2.5m=2.5 m．
小物体与运输带间产生的热量为 Q=μ1mg△x=0.5×0.4×10×2.5=5J
电动机多输出的能量为△E=Q+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=5+$\frac{1}{2}×0.4×{5}^{2}$=10J
答：
（1）小物体运动到运输带右端时的速度v的大小是5m/s；
（2）小物体与斜面间的动摩擦因数μ2是0.5；
（3）由于传送小物体而使带动传送带的电动机多输出的能量为10J．

点评 此题认真分析物体的过程是解决问题的关键，要知道摩擦生热与相对位移有关．第3问也可以这样求：电动机多输出的能量等于传送带克服摩擦力做的功．即△E=μ1mgx′=10J．

练习册系列答案
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D．当弹簧与杆垂直时，小球的动能最大
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12．在同一条平直公路上行驶的a车和b车，其速度-时间图象分别为图中直线a和曲线b，由图可知（　　）
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