Question

4．2011年7月，杭州吴某徒手接住从10楼掉下的两岁小孩，被誉为“最美妈妈”．设小孩的质量m=10kg，从离地h₁=28.5m高的阳台掉下，假设小孩在下落的整个过程中空气阻力为其重力的0.2倍．在小孩掉下后距地面高度为h₂=1.5m处，吴某张开双臂接住小孩，接住后缓冲到地面时速度恰好为零，取g=10m/s²．求；（计算结果可以保留根号）
（1）小孩在被接到前下落的时间t．
（2）在吴某接住小孩的缓冲过程中，其双臂所受的作用力F的大小（把此过程所受的力看做恒力）．

Answer 1

分析 （1）小孩先匀加速运动，后匀减速运动；对加速过程，根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据位移公式列式求解时间，根据速度公式求解末速度；
（2）对减速过程，根据动能定理列式求解弹力F的大小．

解答 解：（1）小孩的加速过程，根据牛顿第二定律，有：mg-kmg=ma₁
解得：a₁=8m/s²
小孩在此下落过程中，有：
h₁-h₂=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
解得：t=$\frac{3}{2}\sqrt{3}$s
（2）加速过程的末速度：
v=a₁t=8×$\frac{3}{2}\sqrt{3}$=12$\sqrt{3}$m/s
小孩向下减速过程，根据动能定理，有：
-Fh₂+mgh₂=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：F=mg+$\frac{m{v}^{2}}{2{h}_{2}}$=10×10+$\frac{10×（12\sqrt{3}）^{2}}{2×1.5}$=1520N
答：（1）小孩在被接到前下落的时间t为$\frac{3}{2}\sqrt{3}$s；
（2）在吴某接住小孩的缓冲过程中，其双臂所受的作用力F的大小为1520N．

点评 本题有实际的背景，要学会分析物体的运动过程，选择物理规律．本题运用牛顿第二定律、动能定理、运动学公式、功的计算公式即可正确解题．