题目内容
9．
某电视台闯关竞技节目的第一关是雪滑梯，其结构可以简化为下图模型，雪滑梯顶点距地面高h=15m，滑梯斜面部分长l=25m，在水平部分距离斜道底端为x0=20m处有一海绵坑．比赛时参赛运动员乘坐一质量为M的雪轮胎从赛道顶端滑下，在水平雪道上某处翻离雪轮胎滑向海棉坑，运动员停在距离海绵坑1m范围内算过关．已知雪轮胎与雪道间的动摩擦因数μ1=0.3，运动员与雪道间动摩擦因数为μ2=0.8，假没运动员离开雪轮胎的时间不计，运动员落到雪道上时的水平速度不变，求质量为m的运动员（可视为质点）在水平雪道上的什么区域离开雪轮胎才能闻关成功．
分析 设运动员乘坐雪轮胎沿斜槽滑动过程是匀加速直线运动，根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据速度位移公式列式求解末速度；在水平面上是匀减速直线运动，根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据运动学公式列式求解．
解答 解：设运动员乘坐雪轮胎沿斜槽滑动时的加速度为a0，滑道底端时的速度大小为v，有：
（m+M）gsinθ-μ1（M+m）gcosθ=（m+M）a0
根据速度位移公式，有：
v2=2a0l
代入数据解得：$v=6\sqrt{5}$m/s
在水平轨道上运动时，运动员乘坐雪轮胎时加速度大小为a1，翻下后加速度大小为a2，由牛顿运动定律得：
μ1（m+M）g=（m+M）a1
μ2mg=ma2
设在距离海绵坑x1处翻下时刚好滑道海绵坑边停下，翻下时速度为v1，则有：
v2-${v}_{1}^{2}$=2a1（x0-x1）
${v}_{1}^{2}=2{a}_{2}{x}_{1}$
联立并代入数据解得：x1=6m
设在距离海绵坑x2处翻下刚好滑到距离海绵坑边1m处停下，翻下时速度为v2，则有：
${v}^{2}-{v}_{2}^{2}=2{a}_{1}（{x}_{0}-{x}_{2}）$
${v}_{2}^{2}=2{a}_{2}{（x}_{2}-1）$
联立并代入数据解得：x2=7.6m
答：选手应该在距离海绵坑7.6m至6m之间的区域离开雪轮胎，才能闯关成功．
点评 本题关键是明确运动员和雪轮胎的受力情况和运动情况，关键是先求解加速度，然后分过程根据运动学公式列式求解，不难．
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20．
真空中三点A、B、C构成边长为l的等边三角形，EF是其中位线，如图所示，在E、F点分别放置电荷量均为Q的正负点电荷．下列说法正确的是（ ）
真空中三点A、B、C构成边长为l的等边三角形，EF是其中位线，如图所示，在E、F点分别放置电荷量均为Q的正负点电荷．下列说法正确的是（ ）| A． | A点的电场强度大小$\frac{kQ}{{l}^{2}}$ | |
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17．原子序数大于82的元素的原子核都具有放射性，放射性同位素钍232经一系列衰变会生成氡220．其衰变方程为${\;}_{90}^{232}$Th→${\;}_{86}^{220}$Rn+x${\;}_{4}^{1}$He+y${\;}_{-1}^{0}$e，则其中x和y分别为（ ）
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2011年7月，杭州吴某徒手接住从10楼掉下的两岁小孩，被誉为“最美妈妈”．设小孩的质量m=10kg，从离地h1=28.5m高的阳台掉下，假设小孩在下落的整个过程中空气阻力为其重力的0.2倍．在小孩掉下后距地面高度为h2=1.5m处，吴某张开双臂接住小孩，接住后缓冲到地面时速度恰好为零，取g=10m/s2．求；（计算结果可以保留根号）
14．
如图所示，一个单匝矩形线圈在有界的匀强磁场中匀速转动，转动轴OO′与磁场方向垂直，线圈abcd关于转动轴对称，线圈的ab边与磁场的边界MN重合，位于图示位置时线圈平面与磁场平行．线圈的面积为S．匀强磁场的磁感应强度为B，线圈转动的角速度为ω．则下列说法中正确的是（ ）
如图所示，一个单匝矩形线圈在有界的匀强磁场中匀速转动，转动轴OO′与磁场方向垂直，线圈abcd关于转动轴对称，线圈的ab边与磁场的边界MN重合，位于图示位置时线圈平面与磁场平行．线圈的面积为S．匀强磁场的磁感应强度为B，线圈转动的角速度为ω．则下列说法中正确的是（ ）| A． | 若从图示位置开始计时，那么，线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=BSωsinωt | |
| B． | 过图示位置时，穿过线圈的磁通量为0．磁通量的变化率为BSω | |
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