Question

13．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上，另一端与置于水平面上的质量为m的小物体接触（未连接），如图中O点，弹簧水平且无形变．用水平力F缓慢向左推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x₀，如图中B点，此时物体静止．撤去F后，物体开始向右运动，运动的最大距离距B点为3x₀，C点是物体向右运动过程中弹力和摩擦力大小相等的位置，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．则（　　）

• A． 撤去F时，物体的加速度最大，大小为$\frac{k{x}_{0}}{m}$-μg
• B． 物体先做加速度逐渐变小的加速运动，再做加速度逐渐变大的减速运动，最后做匀减速运动
• C． 从B→C位置物体弹簧弹性势能的减少量大于物体动能的增加量
• D． 撤去F后，物体向右运动到O点时的动能最大

Answer 1

分析 本题通过分析物体的受力情况，来确定其运动情况：撤去F后，物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力大小不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，物体先做变加速运动，再做变减速运动，最后物体离开弹簧后做匀减速运动；撤去F后，根据牛顿第二定律求解物体刚运动时的加速度大小；物体离开弹簧后通过的最大距离为2x₀，由动能定理求解弹力滑动摩擦力力所做的总功；当弹簧的弹力与电场力、滑动摩擦力的合力大小相等、方向相反时，速度最大，可求得此时弹簧的压缩量，即可求解物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功．

解答 解：A、撤去F后一直到物体停止运动的过程，对物体应用动能定理可得，$\frac{1}{2}$k${x}_{0}^{2}$-3μmgx₀=0，故有kx₀=6μmg故物体的加速度最大位置就是初始位置，大小为$\frac{k{x}_{0}}{m}$-μg，故A正确；
B、撤去F后，物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，加速度先减小后增大，物体先做变加速运动，再做变减速运动，物体离开弹簧后做匀减速运动．故B正确；
C、由动能定理可知，弹力做功减去摩擦力做的功的绝对值等于物体动能的增加量，故弹簧弹性势能的减少量大于物体动能的增加量，故C正确；
D、物体向右运动过程中，加速度为零时，速度最大，故到C点时的动能最大，故D错误．
故选：ABC．

点评 本题分析物体的受力情况和运动情况是解答的关键，要抓住加速度与合外力成正比，即可得到加速度是变化的．对于物体弹簧弹性势能的减少量与物体动能的增加量间的关系通常应用动能定理结合功能关系解决．