Question

12．如图，足够长斜面倾角为θ=37°，小球从A点以初速度V₀=10m/s水平抛出，最终落到斜面上，（不计空气阻力）求：
（1）物体在空中飞行的时间；
（2）从小球抛出点到落点之间的距离L为多少？
（3）从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离H最大？H是多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 根据竖直位移和水平位移的关系求出物体在空中飞行的时间．结合初速度和时间求出水平位移，从而得出抛出点到落地点的距离．
将平抛运动分解为沿斜面方向和垂直斜面方向，抓住垂直斜面方向速度为零时，距离斜面最远，根据速度位移公式求出最远距离．

解答 解：（1）根据$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，物体在空中飞行的时间t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}=\frac{2×10×\frac{3}{4}}{10}s=1.5s$．
（2）小球的水平位移x=v₀t=10×1.5m=15m，
根据平行四边形定则知，抛出点到落地点之间的距离L=$\frac{x}{cosθ}=\frac{15}{0.8}m$=18.75m．
（3）将平抛运动分解为沿斜面方向和垂直斜面方向，则v_y′=v₀sinθ，a_y=gcosθ，
当垂直斜面方向的速度为零时，距离斜面最远，则t=$\frac{{v}_{y}′}{{a}_{y}}=\frac{{v}_{0}sinθ}{gcosθ}=\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$=$\frac{10×\frac{3}{4}}{10}s=0.75s$．
离斜面的最大距离H=$\frac{{v}_{y}{′}^{2}}{2{a}_{y}}$=$\frac{{{v}_{0}}^{2}si{n}^{2}θ}{2gcosθ}$=$\frac{100×0.36}{20×0.8}$m=2.25m．
答：（1）物体在空中飞行的时间为1.5s；
（2）从小球抛出点到落点之间的距离L为18.75m；
（3）从抛出开始经0.75s时间小球与斜面间的距离H最大，H是2.25m．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度中等．