Question

17．一质量为M的长木板静止于光滑水平面上，一质量为m的滑块以速率v₀从左端滑上木板，滑块和木板间动摩擦因数为μ，当滑块到木板最右端时两者恰能一起匀速运动，求：
（1）一起匀速运动时的速度
（2）滑块在木板上滑行产生的焦耳热．
（3）木板的长度L．

Answer 1

分析 （1）滑块在木板上滑动的过程，系统的合外力为零，系统的动量守恒．根据动量守恒定律求出共同速度．
（2）滑块在木板上滑行时，由能量守恒定律求产生的焦耳热．
（3）根据摩擦力做功公式求解木板的长度L．

解答 解：（1）取向右为正方向，设一起匀速运动时的速度为v．由动量守恒定律，得：
mv₀=（ M+m ）v
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$
（2）由能量守恒定律得：滑块在木板上滑行产生的焦耳热等于系统机械能的减少量，即为：
Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（ M+m）v²；
解得：Q=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$
（3）由μmgL=Q，得：L=$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μ（M+m）g}$
答：（1）一起匀速运动时的速度为$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$．
（2）滑块在木板上滑行产生的焦耳热为$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$．
（3）木板的长度L是$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μ（M+m）g}$．

点评 滑块在木板上滑动的类型，关键要抓住系统的动量守恒和能量守恒，知道摩擦生热等于滑动摩擦力的大小和相对位移大小的乘积．