Question

4．一长木板在水平面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度---时间图象如图所示．已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上，取重力加速度的大小g=10m/s²，求：物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数．

Answer 1

分析 根据0-1s木板和物块的受力情况求得加速度的表达式，然后根据图象及物块的加速运动求得加速度，即可求解动摩擦因数．

解答 解：在t=0时，木板速度不为零，物块速度为零，设物块与木板间动摩擦因数为μ₁，那么，木板与物块之间的摩擦力f₁=μ₁mg使物块加速，并阻碍木板运动，直到物块和木板具有共同速度为止；
而木板已知受到地面对他的摩擦力，设木板与地面间的动摩擦因数为μ₂，那么地面对木板的摩擦力f₂=2μ₂mg；
由图可知，在t₁=1s时，物块和木板的速度相同，设t=0到t=t₁时间间隔内，物块和木板的加速度分别为a₁和a₂；
对物体有：${a}_{1}=\frac{{f}_{1}}{m}={μ}_{1}g$，又有${a}_{1}=\frac{v}{t}=4m/{s}^{2}$，所以，μ₁=0.4；
对模板有：${a}_{2}=\frac{{f}_{1}+{f}_{2}}{m}={μ}_{1}g+2{μ}_{2}g$，又有${a}_{2}=\frac{10-4}{1}m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$，所以，μ₂=0.1；
答：物块与木板间的动摩擦因数为0.4，木板与地面间的动摩擦因数为0.1．

点评 物体运动学问题中，一般分析物体的运动状态得到加速度的表达式，然后对物体进行受力分析求得合外力，最后利用牛顿第二定律联立求解即可．