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4．如图所示，两平行金属板A、B长l=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，即UAB=300V．一带正电的粒子电量q=10-10C，质量m=10-20kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v0=2×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在中心线上的O点的点电荷Q形成的电场区域（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响）．已知两界面MN、PS相距为L=12cm，粒子穿过界面PS做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF上．求：（静电力常数k=9×109N•m2/C2）
（1）粒子穿出极板时的竖直偏转量y；
（2）粒子穿出极板时的速度大小和方向；
（3）粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离Y；
（4）点电荷的电量Q．

分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出粒子的偏移量．
（2）由牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求出粒子的竖直分速度，然后求出粒子的速度．
（3）粒子离开电场后做匀速直线运动，应用几何知识可以求出偏移量．
（4）由库仑力提供粒子做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可以求出电荷的电荷量．

解答 解：（1）设粒子从电场中飞出时的侧向位移为h，
粒子在电场中做类平抛运动，
在水平方向上：l=v0t，
在竖直方向上：h=$\frac{1}{2}$at2，
由牛顿第二定律得：a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{qU}{md}$，
代入数据解得：h=0.03m=3cm；
（2）设粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为vy，
则：vy=at=$\frac{qUl}{md{v}_{0}}$，代入数据，解得：vy=1.5×106m/s，
所以粒子从电场中飞出时的速度为：
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$，代入数据解得：v=2.5×106m/s，
设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{1.5×1{0}^{6}}{2×1{0}^{6}}$=$\frac{3}{4}$，则：θ=37°；
（3）设穿过界面PS时偏离中心线RO的距离为Y，带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，
由相似三角形知识得：$\frac{h}{Y}$=$\frac{\frac{l}{2}}{\frac{l}{2}+L}$，代入数据，解得：Y=0.12m=12cm；
（4）粒子做匀速圆周运动的半径：r=$\frac{Y}{cosθ}$=$\frac{0.12}{cos37°}$=0.15m，
粒子做圆周运动，由牛顿第二定律得：k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
代入数据，解得：|Q|=1×10-8C，Q=-1×10-8C；
答：（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离h为3cm．
（2）粒子穿过界面MN时的速度v大小为2.5×106 m/s，方向与v0成37°角．
（3）粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离Y为12cm．
（4）点电荷的电荷量Q为-1×10-8C．

点评 本题考查了求粒子的偏移量、粒子的速度、电荷的电荷量，分析清楚粒子运动过程，应用类平抛运动规律、牛顿第二定律即可正确解题．

练习册系列答案
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