题目内容
16．
重力为M=2.5kg的一个长方形铁箱在水平拉力作用下向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数μ1=0.5，这时铁箱内一个质量为m=0.5kg的木块恰好静止在后壁上，已知木块和铁箱内壁间动摩擦因数为μ2=0.25．木块的宽度忽略不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2．求：（1）水平拉力的大小．
（2）拉力减小后，木块落在箱底不反弹，之后当铁箱和木块共同速度为6m/s时撤去拉力，经2s时间木块从铁箱的左侧到达右侧，则铁箱长度是多少？
分析 （1）分析木箱的受力情况：木块恰好能静止在铁箱后壁上，木块所受的静摩擦力达到最大值，竖直方向上木块受力平衡，木块所受的重力恰好等于最大静摩擦力fm，由fm=μ2FN，求出铁箱对木块的弹力；以木块为研究对象，根据牛顿第二定律求出加速度，再对铁箱和木块整体，由牛顿第二定律求出水平拉力F的大小；
（2）撤去拉力F时，箱和木块的速度均为v=6m/s，由于μ1＞μ2，木块相对箱滑动，由牛顿第二定律分别求出木块与铁箱的加速度，由速度公式求出铁箱减速至停止所受的时间，分析2s内可知木块未到达箱右端时，箱已经停止．2s内木块与铁箱的位移之差等于铁箱长度，由运动学公式求出．
解答 解：（1）对木块，竖直方向：由相对静止得：mg=fm=μ2FN
则 ${F}_{N}=\frac{mg}{{μ}_{2}}$=$\frac{0.5×10}{0.25}=20N$
在水平方向：FN=ma
解得：$a=\frac{{F}_{N}}{m}=\frac{20}{0.5}m/{s}^{2}=40m/{s}^{2}$
对铁箱和木块整体有：F-μ1（M+m）g=（M+m）a
故水平拉力为：F=（M+m）（a+μ1g）=135N
（2）撤去拉力F时，箱和木块的速度均为：v=6m/s，
因μ1＞μ2，以后木块相对箱滑动．木块加速度为：a2=μ2g=2.5m/s2
又铁箱加速度为：a1=$\frac{{μ}_{1}（m+M）g-{μ}_{2}mg}{M}$=5.5m/s2
铁箱减速时间为：t0=v/a1=1.1s＜2s，故木块未到达箱右端时，箱已经停止．
则箱的总位移为：${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{6}^{2}}{2×5.5}m=3.27m$
2s内木块一直做匀减速运动，位移为：${x}_{2}=vt-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=$6×2-\frac{1}{2}×2.5×{2}^{2}m$=7m
则经t=2s木块比铁箱向右多移动距离L即铁箱长．即有：L=x2-x1=3.73m．
答：（1）水平拉力F的大小是135N；
（2）铁箱长度是3.73m．
点评 本题要通过分析木块的状态，由牛顿第二定律求解铁箱对木块的弹力和水平拉力．抓住木块与铁箱位移的关系，由牛顿第二定律和运动学公式结合研究铁箱的长度．
如图所示，质量相等的A、B两物体在同一水平线上．当水平抛出A物体的同时，B物体开始自由下落（空气阻力忽略不计）．曲线AC为A物体的运动轨迹，直线BD为B物体的运动轨迹，两轨迹相交于O点．则两物体（ ）| A． | 经O点时速率相等 | |
| B． | 从运动开始至经过O点过程中两物体的速度变化量相等 | |
| C． | 在O点时重力的功率相等 | |
| D． | 在O点具有的机械能相等 |
如图所示，两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，下端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度为B．现给导体棒MN一平行于导轨的初速度v，使导体棒保持与导轨垂直并沿导轨向上运动，经过一段时间导体棒又回到原位置．不计导轨和导体棒的电阻，在这一过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 导体棒上滑时棒中的电流方向由N到M | |
| B． | 导体棒上滑阶段和下滑阶段的同一位置受到的安培力大小相同 | |
| C． | 整个过程中流过导体某一横截面上的电荷量必然为零 | |
| D． | 导体棒在上升阶段动能减小量等于回路中热能的增加量 |
| A． | 电子离开加速电场时的速度为$\sqrt{\frac{e{U}_{1}}{m}}$ | |
| B． | 电子飞越偏转电场的时间为$\sqrt{\frac{m{L}^{2}}{2{U}_{1}}}$ | |
| C． | 电子飞越偏转电场过程中，动能增量为$\frac{e{{U}_{2}}^{2}{L}^{2}}{4{d}^{2}{U}_{1}}$ | |
| D． | 电子飞越偏转电场过程中，动量的增量为U2L$\sqrt{\frac{me}{2{U}_{1}{d}^{2}}}$ |
如图所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E，ACB为光滑固定的半圆形轨道，圆轨道半径为R，AB为圆水平直径的两个端点，AC为$\frac{1}{4}$圆弧．一个质量为m电荷量为-q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道．不计空气阻力及一切能量损失，关于带电粒子的运动情况，下列说法正确的是（ ）| A． | 小球一定能从B点离开轨道 | |
| B． | 小球在AC部分不可能做匀速圆周运动 | |
| C． | 小球到达C点的速度可能为零 | |
| D． | 若小球能从B点离开，上升的高度一定小于H |
如图所示，开有小孔的平行板水平放置，两极板接在电压大小可调的电源上，用喷雾器将油滴喷注在小孔上方．已知两极板间距为d，油滴密度为ρ，电子电量为e，重力加速度为g，油滴视为球体，油滴运动时所受空气的粘滞阻力大小Ff=6πηrv（r为油滴半径、η为粘滞系数，且均为已知），油滴所带电量是电子电量的整数倍，喷出的油滴均相同，不考虑油滴间的相互作用．
如图所示，两带电平行板A、B间的电压U=400V，形成匀强电场，两板相距d=0.10m，板长L=0.30m．一带电量q=1.0×10-16C、质量m=1.0×10-22kg的粒子沿平行于板方向从两板的正中间射入电场后向着B板偏转，不计带电粒子所受重力，求：
如图所示，一个带正电的粒子以平行于x轴正方向的初速度v0从y轴上a点射入第一象限内，为了使这个粒子能经过x轴上定点b，可在第一象限的某区域内加一方向沿y轴负方向的匀强电场．已知所加电场的场强大小为E，电场区域沿x方向的宽度为s，Oa=L，Ob=2s，粒子的质量为m，带电量为q，重力不计，试讨论电场的左边界与b的可能距离．