Question

8．将硬导线中间一段折成半圆形，使其半径为R，让它在磁感应强度为B、方向如图所示的磁场中绕轴MN匀速转动，转速为n，导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路接有额定功率为P的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分电阻不计，则灯泡的电阻为$\frac{{（π}^{2}{R}^{2}nB）^{2}}{2P}$．

Answer 1

分析 小灯泡并正常发光，电压等于额定电压，线框没有电阻，灯泡的电压等于感应电动势的有效值．由E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$ 求出有效值．由功率公式即可求出电阻．

解答 解：E_m=B$\frac{π{R}^{2}}{2}$×2πn=Bπ²R²n
有效值为：U=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$
由P=$\frac{{U}^{2}}{r}$可知：
r=$\frac{{（π}^{2}{R}^{2}nB）^{2}}{2P}$
故答案为：$\frac{{（π}^{2}{R}^{2}nB）^{2}}{2P}$

点评 此题中灯泡的功率由电压有效值研究，由E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求出有效值，掌握功率与电压和电阻之间的关系是解题的关键．