Question

16．如图所示，光滑的水平面上有m_A=2kg，m_B=m_C=1kg的三个物体，BC紧靠在一起但不粘连，AB之间用轻弹簧相连，整个系统处于静止状态．现在A、C两边用力使三个物体缓慢靠近压缩弹簧，此过程外力做功72J，然后静止释放，求：
①从释放到物体B与C分离的过程中，C对B的冲量大小？
②当弹簧再次恢复到原长时，A、B的速度各是多大？

Answer 1

分析 ①选取A、B、C为一个系统，在弹簧恢复原长的过程中运用动量守恒和系统能量守恒列式，求物体B与C分离时B的速度，再对B，运用动量定理求C对孤冲量．
②当弹簧再次恢复到原长时，A、B为研究系统，根据系统动量守恒和系统能量守恒列式求解．

解答 解：①释放后，在弹簧恢复原长的过程中B和C一起向左运动，当弹簧恢复原长后B和C的分离，选取A、B、C为一个系统，在弹簧恢复原长的过程中，由动量守恒定律（取向右为正向）：
  m_Av_A-（m_B+m_C）v_C=0…①
根据系统能量守恒：$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_C²=E_P=W=72J…②
联立①②并代入数据得：v_A=v_C=6m/s
对B，由动量定理得：
  I_B-I_弹=m_Bv_C；
对A，由动量定理得：
  I_弹=m_Av_A；
解得C对B的冲量 I_B=18N•s
②取A、B为研究系统，根据动量守恒（取向右为正向）得：
m_Av_A-m_B v_C=m_Av′_A+m_B v′_C
根据系统能量守恒得：$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_C²=$\frac{1}{2}$m_Av_A′²+$\frac{1}{2}$m_Bv_C′²，
当弹簧恢复到原长时A、B的速度分别为：
v′_A=6m/s，v′_B=-6m/s或v′_A=-2m/s，v′_B=10m/s．负号表示速度方向与正方向相反，即向左．
v′_A=6m/s，v′_B=-6m/s是物体B与C分离时的情况，故舍去
答：
①从释放到物体B与C分离的过程中，C对B的冲量大小是18N•s．
②当弹簧再次恢复到原长时，A的速度为2m/s，方向向左，B的速度为10m/s，向右．

点评 本题是含有弹簧的力学综合题，要注意分析物体的运动过程，易错点B和C分离后，应选取A、B为一个系统，很多学生容易忽略这点，导致错误．