Question

6．根据生活常识和目前所学知识，由以下哪组数据无法估算出地球的质量（　　）

• A． 地球绕太阳公转的周期T和地球中心到太阳中心的距离r
• B． 月球绕地球转动的周期T和月球球心到地球球心的距离r
• C． 地球表面的重力加速度g和地球的半径R
• D． 同步卫星的轨道半径r

Answer 1

分析 地球、月球、人造卫星等做匀速圆周运动，它们受到的万有引力充当向心力，用它们的运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律列式求中心天体的质量．

解答 解：A、知道地球绕太阳公转的周期T和地球中心到太阳中心的距离r，根据万有引力提供向心力只能求解太阳的质量，不能求解地球质量，故A错误；
B、知道月球绕地球转动的周期T和月球球心到地球球心的距离r，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$可以求解地球质量M，故B正确；
C、地球表面的重力等于万有引力，根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，已知地球表面的重力加速度g和地球的半径R可以求解地球质量，故C正确；
D、地球同步卫星的周期与地球自转周期相等，是个已知量，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$可以求解地球质量M，故D正确．
本题选无法估算出地球质量的，故选：A

点评 解答万有引力定律在天体运动中的应用时要明确天体做匀速圆周运动，其受到的万有引力提供向心力，会用线速度、角速度、周期表示向心力，同时注意公式间的化简．