Question

9．如图所示，质量为m的小环套在竖直固定的光滑直杆上，用轻绳跨过质量不计的光滑定滑轮与质量为2m的重物相连，定滑轮与直杆的距离为d，现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　）

• A． 小环下滑过程中小环和重物组成的系统机械能守恒
• B． 当小环下落d的距离到达B点时，它的速度与重物上升速度大小之比为$\sqrt{2}$
• C． 小环到达B处时，重物上升的距离为d
• D． 重物从开始运动到上升到最高的过程中，轻绳的张力始终大于2mg

Answer 1

分析 由机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功，判断系统的机械能是否守恒；小环在沿绳子方向的分速度与重物速度大小相等，将小环的速度沿绳子与垂直于绳子方向正交分解即可得到两者速度之比．由几何关系求小环到达B处时重物上升的距离．小环加速下落时重物加速上升，根据牛顿第二定律分析绳子的张力与2mg的关系．

解答 解：A、对于小环和重物组成的系统，由于只有重力做功，所以系统的机械能是守恒的．故A正确．
B、当小环下落d的距离到达B点时，将B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有：v_环cos45°=v_重物，即得小环与重物速度之比为 v_环：v_重物=$\sqrt{2}$．故B正确；
C、小环到达B处时，绳子收缩的长度等于重物上升的高度，为 h=（$\sqrt{2}$-1）d．故C错误．
D、重物从开始运动到上升到最高的过程中先向上做加速运动，后向上做减速运动，所以是先超重后失重，轻绳的张力先大于2mg，后小于2mg．故D错误．
故选：AB

点评 解决本题时应抓住：
①对与绳子牵连有关的问题，物体上的高度应等于绳子缩短的长度；
②小环的实际速度即为合速度，应将小环的速度沿绳子和垂直于绳子的方向正交分解，分析小环与重物的速度关系．