Question

1．如图所示，倾角θ=37°、质量M=5kg的斜面体A静置于水平地面上，可视作质点的小物块B的质量m=2kg．静置于斜面底端．与斜面间动摩擦因数μ=05，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）若对物块B施加水平向右的推力后，物块与斜面间的摩擦力恰好为零（物块与斜面均能保持静止），推力及斜面体A对地面压力的大小．
（2）撤去水平推力后给物块沿斜面向上一初速度，在物块减速上滑阶段，地面对斜面体A摩擦力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）先以B为研究对象，由共点力平衡即可求出推力；以A、B组成的整体为研究对象，进行受力分析即可求出A对地面的压力；
（2）先以B为研究对象，求出A与B之间的相互作用，然后以A为研究对象，即可求出地面对斜面体A摩擦力的大小和方向．

解答 解：（1）对物体B受力分析，受重力、支持力和推力，滑块静止，处于平衡状态，合力为零．

根据共点力平衡条件，有：
水平方向：N•sinθ=F
竖直方向：N•cosθ=mg
所以：F=mg•tanθ=2×10×tan37°=15N
以A与B组成的整体为研究对象，则整体是竖直方向只受到重力和支持力的作用，所以：
F_N=Mg+mg=5×10+2×10=70N
（2）当B向上做减速运动时，受力如图：

垂直斜面方向：N′=mgcosθ=2×10×co37°=16N
平行斜面方向：f=μN′=0.5×16=8N
其中N′与f沿水平方向的分力的和：
F_x=N′•sinθ+f•cosθ=16×sin37°+8×cos37°=16N
由于N′与f都是A对B的作用力，可知A对B的作用力沿水平方向的分量大小等于16N；根据牛顿第三定律可知，B对A的作用力沿水平方向的分力大小也是16N．
以A为研究对象，A在水平方向受到B的作用力大小为16N，方向向右，根据共点力平衡的条件可知，A受到地面的摩擦力的大小也是16N，方向水平向左．
答：（1）若对物块B施加水平向右的推力后，推力的大小为15N，斜面体A对地面压力的大小为70N．
（2）撤去水平推力后给物块沿斜面向上一初速度，在物块减速上滑阶段，地面对斜面体A摩擦力的大小是16N，方向水平向左．

点评 本题是力平衡问题，关键对物体受力分析后根据共点力平衡条件列式求解．对于受力较多的情形，往往根据正交分解法列式．