题目内容
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如图所示，在光滑绝缘的水平面上，一边长为10cm、电阻为1Ω、质量为0.1kg的正方形金属线框abcd以6$\sqrt{2}$m/s的速度向一有界磁场滑去，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度大小为0.5T，当线框全部进入磁场时，线框中已放出了1.8J的热量．则求（1）从线框进入到ab边刚出磁场的过程中，克服安培力做的功是多少？
（2）当线框ab边刚出磁场时速度的大小；
（3）线框出磁场时安培力的功率；
（4）线框中出磁场时加速度的大小．
分析 （1）当线框全部后不产生热量，根据功能关系求解从线框进入到ab边刚出磁场的过程中克服安培力做的功；
（2）根据能量守恒定律求解线圈完全进入磁场时的速度，由此分析线框ab边刚出磁场时速度的大小；
（3）根据功率计算公式求解安培力的功率；
（4）根据牛顿第二定律列方程求解加速度大小．
解答 解：（1）当线框全部进入磁场时，线框中已放出了1.8J的热量，完全进入磁场过程中不产生热量，即安培力不做功；
根据功能关系可知：从线框进入到ab边刚出磁场的过程中，克服安培力做的功WA=Q=1.8J；
（2）设线框完全进入磁场时速度为v，根据能量守恒定律可得：Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入数据解得：v=6m/s，
当线框ab边刚出磁场时速度的大小与线框完全进入磁场时的速度相同，则ab边刚出磁场时速度的大小为6m/s；
（3）根据功率计算公式可得：P=Fv=BILv，
根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可得：I=$\frac{BLv}{R}$，
解得：P=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$=$\frac{0．{5}^{2}×0．{1}^{2}×{6}^{2}}{1}W$=0.09W；
（4）根据牛顿第二定律可得：BIL=ma，
解得：a=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$=0.025m/s2．
答：（1）从线框进入到ab边刚出磁场的过程中，克服安培力做的功是1.8J；
（2）当线框ab边刚出磁场时速度的大小为6m/s；
（3）线框出磁场时安培力的功率为0.09W；
（4）线框中出磁场时加速度的大小为0.025m/s2．
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．
如图所示，足够长的光滑U形导轨宽度为L，其所在平面与水平面的夹角为α，上端连接一个阻值为R的电阻，置于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，今有一质量为m、有效电阻为r的金属杆垂直于导轨放置并由静止下滑，设磁场区域无限大，当金属杆下滑达到最大速度vm时，运动的位移为x，则以下说法中正确的是（ ）| A． | 金属杆所受导轨的支持力大于mgcos α | |
| B． | 金属杆下滑的最大速度vm=$\frac{mg（R+r）sinα}{{B}^{2}{L}^{2}cosα}$ | |
| C． | 在此过程中电路中产生的焦耳热为mgxsin α-$\frac{1}{2}$mvm2 | |
| D． | 在此过程中流过电阻R的电荷量为$\frac{BLx}{R+r}$ |
| A． | 它们运行的角速度与地球自转角速度相同，相对地面静止 | |
| B． | 它们可在我国北京上空运行，故可用于我国的电视广播 | |
| C． | 不同卫星的轨道半径都相同，且一定在赤道的正上方，它们以第一宇宙速度运行 | |
| D． | 它们只能在赤道的正上方，但不同的同步卫星的轨道半径可以不同，且卫星的加速度为零 |
如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc．已知bc边的长度为x，ac边的长度为2x，则φa=φb＜φc（填“＞”、“＜”或“=”）；a、c两点的电势差U=ac$\frac{1}{2}B{x}^{2}ω$．
如图所示，质量为m的小环套在竖直固定的光滑直杆上，用轻绳跨过质量不计的光滑定滑轮与质量为2m的重物相连，定滑轮与直杆的距离为d，现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）| A． | 小环下滑过程中小环和重物组成的系统机械能守恒 | |
| B． | 当小环下落d的距离到达B点时，它的速度与重物上升速度大小之比为$\sqrt{2}$ | |
| C． | 小环到达B处时，重物上升的距离为d | |
| D． | 重物从开始运动到上升到最高的过程中，轻绳的张力始终大于2mg |
用大小不变、方向始终与物体运动方向一致的力F，将质量为m的小物体沿半径为R的固定圆弧轨道从A点推到B点，圆弧对应的圆心角为60°，如图所示，则在此过程（ ）| A． | 力F对物体做的功为FRsin60° | B． | 力F对物体做的功为$\frac{mgR}{2}$ | ||
| C． | 力F对物体做的功为$\frac{πRF}{3}$ | D． | 力F是变力，无法计算做功大小 |
如图，垂直于线圈的匀强磁场B=1T，粗细均匀的正方形线圈边长d=0.2m，电阻R=4Ω，从左向右以v=0.4m/s匀速运动直至完全进入磁场中，求：
如图所示，宽度为L=0.40m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=2.0Ω的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.40T．一根质量为m=0.1kg的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v=0.50m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直．求：