Question

1．如图所示，在倾角为30°的斜面上固定一电阻不计的光滑平行金属导轨，其间距为L，下端接有阻值为R的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与斜面垂直（图中未画出）．质量为m、阻值大小也为R的金属棒ab与固定在斜面上方的劲度系数为k的绝缘弹簧相接，弹簧处于原长并被锁定．现解除锁定的同时使金属棒获得沿斜面向下的速度v₀，从开始运动到停止运动的过程中金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，在上述过程中（　　）

• A． 开始运动时金属棒与导轨接触点间电压为$\frac{BL{v}_{0}}{2}$
• B． 通过电阻R的最大电流一定是$\frac{BL{v}_{0}}{2R}$
• C． 通过电阻R的总电荷量为$\frac{mgBL}{2kR}$
• D． 回路产生的总热量小于$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{4k}$

Answer 1

分析 应用E=BLv求出感应电动势，应用欧姆定律可以求出电压；
应用平衡条件可以求出最终弹簧的伸长量，然后求出通过电阻的电荷量；
应用能量守恒定律求出产生的热量．

解答 解：A、开始时金属棒切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv₀，金属棒与导轨接触点间的电压：U=IR=$\frac{E}{2R}$×R=$\frac{1}{2}$E=$\frac{BL{v}_{0}}{R}$，故A正确；
B、金属棒开始向下运动时做加速运动，当金属棒的速度最大时感应电流最大，金属棒的最大速度大于v₀，最大电流大于：$\frac{BL{v}_{0}}{2R}$，故B错误；
C、最终金属棒静止，此时，由平衡条件得：mgsin30°=kx，此时弹簧的伸长量：x=$\frac{mg}{2k}$，通过R的总电荷量：q=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{BLx}{2R}$=$\frac{mgBL}{4kR}$，故C错误；
D、由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²+mgxsin30°=Q+$\frac{1}{2}$kx²，解得：Q=$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{8k}$＜$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{4k}$，故D正确；
故选：AD．

点评 本题是一道综合题，综合考查了法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、能量守恒定律等问题，综合性强，对学生能力的要求较高，分析清楚金属杆的运动过程是解题的前提与关键．