Question

4．如图1所示，在一倾角为37°的粗糙绝缘斜面上，静止地放置着一个正方形单匝线圈ABCD，E、F分别为AB、CD的中点，线圈总电阻R=0.02Ω、总质量m=0.2kg、正方形边长L=0.4m．如果向下轻推一下此线圈，则它刚好可沿斜面匀速下滑．现在将线圈静止放在斜面上后，在虚线EF以下的区域中，加上垂直斜面向内的、磁感应强度大小按图2中所示规律变化的磁场，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．求：

（1）线圈与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）线圈在斜面上保持静止时，线圈中产生的感应电流大小与方向；
（3）线圈刚要开始运动时t的大小．

Answer 1

分析 （1）根据重力沿斜面方向的分力等于滑动摩擦力，求出动摩擦因数的大小．
（2）根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小，结合闭合电路欧姆定律求出感应电流的大小，根据楞次定律得出感应电流的方向．
（3）根据平衡，结合安培力大小求出磁感应强度的大小，结合B-t图线得出线圈刚要开始运动时的时间．

解答 解：（1）轻推一下线圈，刚好沿斜面做匀速下滑，有：
mgsin37°=μmgcosθ
代入数据解得：μ=0.75．
（2）根据法拉第电磁感应定律得：
$E=\frac{△Φ}{△t}=\frac{△B}{△t}S$=$\frac{1.5-1.0}{1}×\frac{1}{2}×0.16$V=0.04V．
则感应电流为：I=$\frac{E}{R}=\frac{0.04}{0.02}A=2A$，根据楞次定律知，感应电流的方向为ADCBA．
（3）最大静摩擦力F_f=μmgcos37°，由BIL=mgsin37°+F_f代入数据解得：
B=3T，
根据B=1+0.5t知，t=4s．
答：（1）线圈与斜面间的动摩擦因数为0.75；
（2）线圈在斜面上保持静止时，线圈中产生的感应电流大小为2A，方向为ADCBA．
（3）线圈刚要开始运动时t为4s．

点评 本题考查了电磁感应与力学的综合运用，掌握法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力公式是解决本题的关键．