Question

【题目】如图所示，斜面足够长，倾角。斜面左上方有一足够长光滑绝缘水平面，水平面上方足够大区域内加有场强大小为，方向水平向右的匀强电场。现让一质量为、带电量为的小球（可视为质点）从水平面上的点静止释放，小球在斜面上的落点与水平面最右端点的距离恰好最小，已知、距离为，，重力加速度为，求：

(1)小球过点时的速度大小；

(2)水平面最右端与斜面的距离；

(3)若让该小球从水平面上的另一点（图中未画出）静止释放，小球正好可以垂直打在斜面上，、两点的距离为多大？

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)小球自到的过程中，由动能定理有

代入相关数据可得

(2)由题意知，小球在斜面上的落点与点的连线与垂直，令小球该平抛过程所用时间为，水平位移为，竖直位移，落点与点的距离为

由几何关系有

联立以上各式并代入相关数据得

(3)令小球再次到达点的速度为，小球再次平抛所用时间为，、两点的距离为由平抛运动的规律得

由几何关系得

将落点速度沿水平方向和竖直方向分解有

小球在、两点间由动能定理有

联立以上各式，代入相关数据可得

另解：令小球再次到达点的的速度为，小球再次平抛所用时间为，、两点的距离为，落点与点的距离为，落点与点连线与水平方向夹角为

小球在、两点间由动能定理有

联立以上各式，代入相关数据可得

另解：令小球再次到达点的的速度为，小球再次平抛所用时间为，、两点的距离为，将平抛运动沿斜面和垂直于斜面分解，沿斜面方向上做匀减速直线运动减速至零，有：

垂直于斜面匀加速直线运动位移为，有：

小球在、两点间由动能定理有

联立以上各式，代入相关数据可得