Question

7．如图是检验某种防护罩承受冲击能力的装置模型，M为固定于竖直平面内半径为R=0.9m的光滑半圆弧轨道，A、B分别是轨道的最低点和最高点．N为防护罩，它是一个竖直固定的$\frac{1}{4}$圆弧，圆心位于B点，半径r=$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$m，在A处水平放置一个弹簧枪，可向M轨道发射速度大小不同的小钢珠，弹簧枪可将弹性势能完全转化为小钢珠的动能．某次实验中，弹簧枪发射一个质量m=0.02kg的小钢珠，沿轨道运动恰好能经过B点，水平飞出后落到N的某一点上（图中未画出），取g=10m/s²．求本次实验：
（1）小钢珠在B点的速度v_B大小；
（2）弹簧的弹性势能E_P；
（3）落到N上时小钢珠的动能E_k．

Answer 1

分析 （1）根据小钢球恰好能经过B点，由牛顿第二定律即可求解；
（2）对小钢珠运动到B点的过程，钢珠和弹簧系统机械能守恒，即可由机械能守恒求得弹性势能；
（3）根据平抛运动规律由几何关系求得落点的位置及速度，然后即可求得动能．

解答 解：（1）对小钢珠在B点时应用牛顿第二定律可得：$mg=m\frac{v_B^2}{R}$，所以，${v_B}=\sqrt{gR}=3m/s$；
（2）从释放弹簧到小球上升到B点，小球和弹簧系统机械能守恒，故有${E_p}=mg2R+\frac{1}{2}mv_B^2$=0.45J；
（3）小球从B点飞出做平抛运动，故由平抛运动位移规律可得：下落高度：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$，水平位移：x_B=v_Bt；
又有几何关系可得：x²+h²=r²，所以，t=0.2s，v_y=gt=2m/s$v_合^2=v_x^2+v_y^2$=13（m/s）²，所以，${E_k}=\frac{1}{2}mv_合^2$=0.13J；
答：（1）小钢珠在B点的速度v_B大小为3m/s；
（2）弹簧的弹性势能E_P为0.45J；
（3）落到N上时小钢珠的动能E_k为0.13J．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．