Question

18．随着深太空探测的发展，越来越多的“超级类地行星”被发现，某“超级地行星”半径是地球的1.5倍，质量是地球的4倍，下列说法正确是（　　）

• A． 该星球表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的$\frac{9}{16}$倍
• B． 该星球第一宇宙速度大于地球第一宇宙速度
• C． 绕该星球运行的卫星的周期是半径相同的绕地球运行卫星周期的$\frac{3}{2}$倍
• D． 绕该星球运行的卫星的速度是半径相同的绕地球运行卫星速度的$\frac{1}{2}$倍

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力得出重力加速度的表达式，从而得出星球表面的重力加速度和地球表面重力加速度的关系．根据重力提供向心力求出第一宇宙速度，从而得出星球第一宇宙速度和地球第一宇宙速度的关系．根据万有引力提供向心力求出周期和线速度的表达式，从而分析判断．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得星球表面的重力加速度为：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
因为“超级地行星”半径是地球的1.5倍，质量是地球的4倍，则星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{16}{9}$倍，故A错误．
B、根据mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$得星球的第一宇宙速度为：v=$\sqrt{gR}$，因为星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{16}{9}$倍，半径是地球的1.5倍，则星球第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\sqrt{\frac{8}{3}}$倍，即星球第一宇宙速度大于地球第一宇宙速度，故B正确．
CD、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，由于质量之比为4：1，半径相等，则绕该星球运行的卫星的周期是半径相同的绕地球运行卫星周期的$\frac{1}{2}$倍，绕该星球运行的卫星的速度是半径相同的绕地球运行卫星速度的2倍，故CD错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．