题目内容
19．
如图所示，圆筒的内壁光滑，底端固定在竖直转轴OO'，圆筒可随轴转动，它与水平面的夹角始终为45°．在圆筒内有两个用轻质弹簧连接的相同小球A、B（小球的直径略小于圆筒内径），A、B质量均为m，弹簧的劲度系数为k．当圆筒静止时A、B之间的距离为L（L远大于小球直径）．现让圆筒开始转动，其角速度从零开始缓慢增大，当角速度增大到ω0时保持匀速转动，此时小球B对圆筒底部的压力恰好为零．重力加速度大小为g．（1）求圆筒的角速度从零增大至ω0的过程中，弹簧弹性势能的变化量；
（2）用m、g、L、k表示小球A匀速转动的动能Ek．
分析 （1）系统静止时，以A位研究对象，根据平衡条件和胡克定律结合求出设弹簧的压缩量．当角速度增大到ω0时保持匀速转动，B对圆筒底部的压力恰好为零时，以B研究对象，求出弹簧的压缩量，从而分析弹簧弹性势能的改变量．
（2）A在水平面内做匀速圆周运动，由合力充当向心力，分析其受力情况，根据牛顿第二定律求出A转动的线速度，再得到动能．
解答 解：（1）系统静止时，设弹簧的压缩量为x1，以A位研究对象，根据平衡条件和胡克定律有：kx1=mgsin45°
B对圆筒底部的压力恰好为零时，设弹簧的压缩量为x2，以B为研究对象，根据平衡条件和胡克定律有：kx2=mgsin45°
可得 x1=x2，故弹簧弹性势能的改变量为：△Ep=0
（2）设A做匀速圆周运动的半径为R，则：R=（L+x1+x2）cos45°
A在水平面内做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律
水平方向有：$k{x_2}cos{45°}+Nsin{45°}=m\frac{v^2}{R}$
竖直方向有：Ncos45°=kx2sin45°+mg
联立解得：${E_k}=\frac{1}{2}m{v^2}=\frac{{\sqrt{2}mgL}}{2}+\frac{{{m^2}{g^2}}}{k}$
答：（1）圆筒的角速度从零增大至ω0的过程中，弹簧弹性势能的变化量为0；
（2）小球A匀速转动的动能Ek为$\frac{\sqrt{2}mgL}{2}$+$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．
点评 本题考查了共点力平衡和牛顿第二定律的综合运用，知道小球A在水平面内做匀速圆周运动时，竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，结合牛顿第二定律进行研究．
练习册系列答案
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如图所示，绷紧的传送带始终保持着大小υ=6m/s的速度匀速运动．一质量m=1kg的小物块无初速地放在皮带的左端A处，A与B之间距离S=9m，小物块到达B端时速度恰好与传送带速度相等，取g=10m/s2，求物块从A运动到B的过程中，
11．
如图所示，一轻质弹簧一端固定在斜面底端，一物体从斜面顶端沿斜面滑下，与弹簧接触后继续滑行至某点的过程中，重力做功10J，弹簧的弹力做功-3J，摩擦力做功-5J，若其它力均不做功，则下列正确的是（ ）
如图所示，一轻质弹簧一端固定在斜面底端，一物体从斜面顶端沿斜面滑下，与弹簧接触后继续滑行至某点的过程中，重力做功10J，弹簧的弹力做功-3J，摩擦力做功-5J，若其它力均不做功，则下列正确的是（ ）| A． | 重力势能减少了5J | B． | 弹性势能减少了3J | ||
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如图是检验某种防护罩承受冲击能力的装置模型，M为固定于竖直平面内半径为R=0.9m的光滑半圆弧轨道，A、B分别是轨道的最低点和最高点．N为防护罩，它是一个竖直固定的$\frac{1}{4}$圆弧，圆心位于B点，半径r=$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$m，在A处水平放置一个弹簧枪，可向M轨道发射速度大小不同的小钢珠，弹簧枪可将弹性势能完全转化为小钢珠的动能．某次实验中，弹簧枪发射一个质量m=0.02kg的小钢珠，沿轨道运动恰好能经过B点，水平飞出后落到N的某一点上（图中未画出），取g=10m/s2．求本次实验：
14．
如图所示，一轻弹簧的下端固定在水平面上，弹簧处于原长状态，在其上端轻放一物体（物体与弹簧不连接），当物体下降到某一高度时，其速度恰好变为零．空气阻力不计，弹簧一直在弹性限度内．在物体接触弹簧至弹簧压缩到最短的过程中（ ）
如图所示，一轻弹簧的下端固定在水平面上，弹簧处于原长状态，在其上端轻放一物体（物体与弹簧不连接），当物体下降到某一高度时，其速度恰好变为零．空气阻力不计，弹簧一直在弹性限度内．在物体接触弹簧至弹簧压缩到最短的过程中（ ）| A． | 物体的机械能不变 | B． | 物体的机械能一直增大 | ||
| C． | 物体和弹簧组成的系统机械能守恒 | D． | 弹簧的弹性势能先增大后减小 |
4．如图甲所示，一质量为M的长木板静置与光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块，木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
| A． | 小滑块的质量m=2 kg | |
| B． | 小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.1 | |
| C． | 当水平拉力F=7N时，长木板的加速度大小为3m/s2 | |
| D． | 当水平拉力F增大时，小滑块的加速度一定增大 |
11．
如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是（ ）
如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是（ ）| A． | A与B所组成的系统的机械能守恒 | |
| B． | B物体的动能的增加量等于它所受重力与拉力做的功之和 | |
| C． | 细线拉力对A做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量 | |
| D． | 弹簧的弹性势能的增加量等于B物体机械能的减少量 |
8．如图是地球的四颗不同的卫星，它们均做匀速圆周运动．以下说法正确的是（ ）
| A． | 近地卫星的周期可以大于24小时 | |
| B． | 同步卫星可以和月亮一样高 | |
| C． | 四颗卫星的轨道平面必过地心 | |
| D． | 理论上极地卫星一定和同步卫星一样高 |
9．
有一皮带传动装置（皮带不打滑），示意图如图所示．观察发现，相同时间内，P轮转3圈，Q轮转2圈．a、b分别是P轮和Q轮上的两个位置，它们离各自轮圆心的距离相等．则下列说法正确的是（ ）
有一皮带传动装置（皮带不打滑），示意图如图所示．观察发现，相同时间内，P轮转3圈，Q轮转2圈．a、b分别是P轮和Q轮上的两个位置，它们离各自轮圆心的距离相等．则下列说法正确的是（ ）| A． | P轮和Q轮转动的周期比是3：2 | B． | P轮和Q轮的半径比是2：3 | ||
| C． | a、b的线速度比是1：1 | D． | a、b的向心加速度比是9：4 |