Question

12．A、D两点分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，L_AB=L_BC=L_CD，E点在D点正上方并与A点等高．从E点以一定水平速度抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，球1和球2从抛出到落在斜面上的过程（不计空气阻力）中，（　　）

• A． 球1和球2运动的时间之比为1：$\sqrt{2}$
• B． 球1和球2抛出时初速度之比为2$\sqrt{2}$：1
• C． 球1和球2重力做功之比为1：3
• D． 球1和球2动能增加量之比为1：2

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度确定运动的时间，通过水平位移求出初速度之比．根据下落的高度求重力做功之比．根据动能定理求出动能的增加量之比．

解答 解：A、因为L_AC=2L_AB，则AC的高度差是AB高度差的2倍，根据平抛运动的规律得：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，解得球1和球2运动的时间之比为1：$\sqrt{2}$，故A正确．
B、AC在水平方向上的位移是AB在水平方向位移的2倍，结合x=v₀t，解得初速度之比为2$\sqrt{2}$：1，故B正确．
C、因为下降的高度之比为1；2，由W=mgh知球1和球2重力做功为1：2，故C错误．
D、根据动能定理得，mgh=△E_k，则球1和球2动能的增加量之比为 1：2，故D正确．
故选：ABD

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和动能定理进行求解．