Question

4．若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）

• A． 卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大
• B． 卫星的轨道半径越大，它的周期越小
• C． 卫星的轨道半径越大，它的角速度越大
• D． 卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小

Answer 1

分析 卫星的圆周运动是因为万有引力充当向心力，由万有引力和向心力公式可知角速度、半径及线速度等的关系．

解答 解：ABC、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=mω²r，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，所以卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小，角速度越小，周期大，故ABC错误；
D、根据万有引力提供向心力得：向心力F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，所以卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小，故D正确；
故选：D

点评 判断卫星各量的变化时，最好直接利用万有引力公式充当向心力列出方程推导出结论后再进行判断，千万不要乱套公式．