Question

5．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法中正确的是（　　）

• A． 各小行星绕太阳运动的周期小于一年
• B． 与太阳距离相等的每一颗小行星，受到太阳的引力大小都相等
• C． 小行星带内侧行星的加速度大于外侧行星的加速度
• D． 小行星带内各行星绕太阳公转的线速度均小于地球公转的线速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出周期、线速度、加速度的表达式，结合轨道半径的大小进行比较．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$得，$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，知轨道半径越大，周期越大，由于小行星轨道半径大于地球公转半径，故小行星的周期均大于地球公转周期，即大于一年，故A错误；
B、太阳对小行星的引力$F=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，由于各小行星轨道半径质量均未知，故不能得出太阳对小行星的引力相同的结论，故B错误；
C、小行星的加速度$a=G\frac{M}{{r}_{\;}^{2}}$，小行星内侧轨道半径小于外侧轨道半径，故内侧向心加速度大于外侧的向心加速度，故C正确；
D、线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，小行星的轨道半径大于地球半径，故小行星的公转速度小于地球公转的线速度，故D正确．
故选：CD

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，并能熟记．