Question

3．如图所示，一平直公路上有三个路标o、m、n，且om=3m、mn=5m．一辆汽车在该路段做匀加速直线运动依次通过o、m、n三个路标，已知汽车在相邻两路标间的速度增加量相同，均为△v=2m/s，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 汽车在om段的平均速度大小为4m/s
• B． 汽车从m处运动到n处的时间为2s
• C． 汽车在该路段行驶的加速度大小为2m/s²
• D． 汽车经过o处时的速度大小为1m/s

Answer 1

分析 由于汽车在相邻两路标间的速度增加量相同，均为△v=2m/s，可以先设出汽车经过o、m、n三个路标的速度，再利用匀变速直线运动的速度与位移求出汽车经过0点的速度，以及汽车在该路段行驶的加速度大小再对选项进行分析．

解答 解：设汽车经过0路标时速度为v，又由于汽车在相邻两路标间的速度增加量相同，均为△v=2m/s，故通过m路标时速度为v+2，通过n路标时速度为v+4
由匀变速直线运动的速度与位移关系有：$（v+2）^{2}-{v}^{2}=2a{x}_{om}^{\;}$
（v+4）²-（v+2）²=2ax_mn
解得：v=2m/s；a=2m/s²；
A、汽车在om段的平均速度大小为$\frac{2+4}{2}m/s=3m/s$，A错误；
B、汽车在mn段的平均速度大小为$\frac{4+6}{2}m/s=5m/s$，故汽车从m处运动到n处的时间为：$t=\frac{{x}_{mn}}{\overline{v}}=\frac{5}{5}s=1s$，B错误；
C、由上述分析可知汽车在该路段行驶的加速度大小为2m/s²，C正确；
D、汽车经过o处时的速度大小为v=2m/s，D错误；
故选：C．

点评 本题考查了匀变速直线运动的位移与速度关系，根据已知条件建立方程，求出汽车经过0点的速度，以及汽车在该路段行驶的加速度大小是解题的关键．