Question

3．某实验小组利用如图（a）所示的装置研究匀变速直线运动．他们将木块前端栓有不可伸长的细线，跨过固定在斜面边缘的小滑轮与重物相连，木块后面与打点计时器的纸带相连．起初木块停在靠近打点计时器的位置，重物到地面的距离小于木块到滑轮的距离．实验开始后，木块在重物的牵引下，由静止开始运动，重物落地后，小车会继续运动一段距离．打点计时器使用的交流电频率为50Hz．图（b）中甲、乙、丙是小车运动纸带上的三段，纸带运动方向如箭头所示．

（1）开始试验时，应先启动打点计时器，再释放纸带．（填“先启动打点计时器，再释放纸带”或“先释放纸带，再启动打点计时器”）
（2）根据所提供纸带上的数据，乙段中打下B点时的瞬时速度大小为1.39m/s．逐差法计算丙段纸带时小车的加速度为5.06m/s²．（以上计算结果均保留三位有效数字）
（3）为了计算小车的加速度，还可以选择的最合理方法是C
A、根据任意两计数点的速度公式，用a=$\frac{△v}{△t}$算加速度
B、根据实验数据画出v-t图，量出其倾角α，由公式a=tanα求加速度
C、根据实验数据画出v-t图，由图上相距较远的两点，由a=$\frac{△v}{△t}$求a
D、依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出其平均值为小车的加速度
（4）打甲段纸带时，小车的加速度是2.5m/s²．请根据加速度的情况，判断小车运动的最大速度可能出现在乙段纸带中的C．

A、点D处

B、点C处

C、CD段之间

D、DE段之间．

Answer 1

分析 （1）实验时应先启动打点计时器，再释放纸带．
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，运用逐差法求出加速度．
（3）通过题目给出的数据作出速度-时间图象，解出其斜率即是小车的加速度．误差最小．
（4）根据相等时间内的位移变化，确定速度最大的位置．

解答 解：（1）开始实验时，应先启动打点计时器，再释放纸带．
（2）B点的瞬时速度${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{（2.72+2.82）×1{0}^{-2}}{0.04}m/s$≈1.39m/s，
根据△x=aT²，运用逐差法得，$a=\frac{（1.42+1.18+1.00-2.03-1.80-1.59）×1{0}^{-2}}{9×0.0{2}^{2}}$m/s²≈-5.06m/s²．
（3）A、在处理实验数据时，如果只使用其中两个数据，由于偶然误差的存在可能会造成最后误差较大；所以我们可以根据实验数据画出v-t图象，考虑到误差，不可能是所有点都整齐的排成一条直线，连线时，应该尽量使那些不能画在线上的点均匀地分布在线的两侧，这样图线上会舍弃误差较大的点，由图线上任意两点所对应的速度及时间，用公式a=$\frac{△v}{△t}$算出加速度，所以误差小，故A错误，C正确．
B、根据实验数据画出v-t图象，当纵坐标取不同的标度时，图象的倾角就会不同，所以量出其倾角，用公式a=tanα算出的数值并不是加速度，故B错误．
D、方法D也具有方法A相同的缺点，比如求解时，${a}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{T}$，${a}_{2}=\frac{{v}_{3}-{v}_{2}}{T}$，…${a}_{5}=\frac{{v}_{6}-{v}_{5}}{T}$，然后算出平均值a，求平均值时，$a=\frac{{v}_{6}-{v}_{1}}{5T}$，只用了v₆和v₁两组数据，偶然误差较大，故D错误．
故选：C．
（4）速度越来越大，相等时间内的位移越来越大，由于CD段的位移最大，则最大速度可能出现在乙纸带的CD段之间，故选：C．
故答案为：（1）先启动打点计时器，再释放纸带；（2）1.39，5.06，（3）C，（4）C．

点评 在实验中处理数据的方法较多，而图象法往往是一种比较准确的解题方法．以及掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，关键是匀变速直线运动推论的运用．