题目内容

8．宇航员在某星球表面，以一定初速度竖直上抛一小球，测得小球从抛出到返回的时间为t；若他在地球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，小球从抛出到返回时间为9t．若已知该星球的半径与地球半径之比为R：r=1：4，不计空气阻力．则（　　）
A．该星球表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为1：9
B．该星球的密度与地球密度之比为4：9
C．该星球与地球第一宇宙速度之比为3：2
D．在该星球与地球上自相同高度处以相同初速度平抛物体的水平射程之比为1：1

分析 根据竖直上抛运动的规律求出地球表面和星球表面的重力加速度之比，根据万有引力等于重力，求出星球和地球的质量比，从而求得密度之比．由v=$\sqrt{gR}$求第一宇宙速度之比．结合平抛运动的规律求水平射程之比．

解答 解：A、竖直上抛的小球运动时间为：t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$，因而得该星球表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为：$\frac{{g}_{星}}{{g}_{地}}$=$\frac{9t}{t}$=$\frac{9}{1}$，故A错误．
B、在天体表面，由万有引力等于重力得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg 得，M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，则天体的密度为：ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3g}{4πGR}$
所以该星球的密度与地球密度之比为：$\frac{{ρ}_{星}}{{ρ}_{地}}$=$\frac{{g}_{星}}{{g}_{地}}$•$\frac{r}{R}$=9×$\frac{4}{1}$=36．故B错误．
C、第一宇宙速度公式 v=$\sqrt{gR}$，则知该星球与地球第一宇宙速度之比为：$\sqrt{{g}_{星}R}$：$\sqrt{{g}_{地}r}$=3：2，故C正确．
D、平抛运动的水平射程为：x=v0t=v0$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，则知在该星球与地球上自相同高度处以相同初速度平抛物体的水平射程之比为1：3，故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键知道竖直上抛运动上升阶段和下降阶段是对称的，以及掌握万有引力等于重力这一理论．

练习册系列答案
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18．如图所示，A、B两灯相同，L是带铁芯的电阻可不计的线圈，下列说法中正确的是（　　）
A．K断开瞬间，A、B两灯同时熄灭
B．K断开瞬间，B灯立即熄灭，A灯闪亮后再逐渐熄灭
C．开关K合上瞬间，B灯先亮起来，A灯后亮起来
D．K合上稳定后，A、B两灯同时亮着
19．家用台式计算机上的硬磁盘的磁道和扇区如图所示，磁道为硬磁盘上不同半径的同心圆，A、B为不同磁道上的两个扇区，磁头在读写数据时是不动的，磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道，电动机使磁盘以7200r/min的转速匀速转动，则扇区A的线速度大于扇区B的线速度（选填“大于”或“小于”）；扇区A的角速度等于753.6rad/s．
16．一个质量为m 的物体以a=0.8g 的加速度竖直向下加速运动，在物体下落h 高度的过程中（　　）
A．合外力做功为0.8mghB．动能增加了0.8mgh
C．机械能增加了0.8mghD．重力做功为mgh
3．某实验小组利用如图（a）所示的装置研究匀变速直线运动．他们将木块前端栓有不可伸长的细线，跨过固定在斜面边缘的小滑轮与重物相连，木块后面与打点计时器的纸带相连．起初木块停在靠近打点计时器的位置，重物到地面的距离小于木块到滑轮的距离．实验开始后，木块在重物的牵引下，由静止开始运动，重物落地后，小车会继续运动一段距离．打点计时器使用的交流电频率为50Hz．图（b）中甲、乙、丙是小车运动纸带上的三段，纸带运动方向如箭头所示．

（1）开始试验时，应先启动打点计时器，再释放纸带．（填“先启动打点计时器，再释放纸带”或“先释放纸带，再启动打点计时器”）
（2）根据所提供纸带上的数据，乙段中打下B点时的瞬时速度大小为1.39m/s．逐差法计算丙段纸带时小车的加速度为5.06m/s2．（以上计算结果均保留三位有效数字）
（3）为了计算小车的加速度，还可以选择的最合理方法是C
A、根据任意两计数点的速度公式，用a=$\frac{△v}{△t}$算加速度
B、根据实验数据画出v-t图，量出其倾角α，由公式a=tanα求加速度
C、根据实验数据画出v-t图，由图上相距较远的两点，由a=$\frac{△v}{△t}$求a
D、依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出其平均值为小车的加速度
（4）打甲段纸带时，小车的加速度是2.5m/s2．请根据加速度的情况，判断小车运动的最大速度可能出现在乙段纸带中的C．
A、点D处B、点C处C、CD段之间D、DE段之间．
13．在一次空军演习的任务中，某士兵从悬停飞机上无初速跳下．下落4s速度达到30m/s时打开降落伞．开始做减速直线运动，在跳下14s后以速度4m/s着地，他的速度图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．该士兵是在下落80m时打开降落伞的
B．该士兵开伞时离地面的高度等于170m
C．该士兵开伞时离地面的高度大于170m
D．该士兵跳伞时的高度一定小于230m
7．劲度系数为k的轻弹簧，上端固定，下端挂一个质量为m的小球，小球静止时距地面高h．现用力向下拉球使球与地面接触，然后从静止释放小球，（假设弹簧始终在弹性限度内），下列说法中正确的是（　　）
A．球在运动过程中距地面的最大高度为2h
B．球上升过程中，系统势能不断增大
C．球距地面高度为h时，速度最大
D．球在运动过程中的最大加速度是$\frac{kh}{m}$
4．物体以初速度v0竖直向上抛出，运动过程中空气阻力大小恒定．E、EK、EP分别表示运动过程中的机械能、动能和重力势能．x表示相对于抛出点的位移，则E、EK、EP随x或运动时间t的变化关系可能正确的是（　　）
A．B．C．D．
5．如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，一个小球从A点以速度v0水平抛出，经一段时间t与半圆环相撞，不计空气阻力．则下列判断正确的是（　　）
A．v0越大，运动时间越长
B．要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，小球应该落在C点
C．发现小球有两次运动时间相同，则这两次抛出的初速度一定相同
D．适当选取v0值，可使t时刻速度方向的反向延长线过半圆的圆心

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