Question

11．在地面上以速度v₀竖直向上抛出小球，若小球在运动中所受空气阻力大小为其重力的0.2倍．g取10m/s²，求：
（1）小球第一次落到地面时的速度大小；
（2）若小球落地碰撞过程中无能量损失，求小球运动的总路程．

Answer 1

分析 （1）对上升的过程和上升下降的整个过程运用动能定理，联立求出小球第一次落到地面的速度大小．
（2）小球最终静止在地面上，对全过程运用动能定理，求出小球运动的总路程．

解答 解：（1）设小球第一次上升最大高度为H，上升过程，根据动能定理得：
-（mg+0.2mg）H=-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
对整个过程，根据动能定理得：$-0.2mg×2H=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入数据联立解得：${v}_{1}=\frac{\sqrt{6}}{3}{v}_{0}$．
（2）小球最终停在地面上，设总路程为s，根据动能定理得：
$-0.2mgs=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得：s=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{4}$．
答：（1）小球第一次落到地面时的速度大小为$\frac{\sqrt{6}}{3}{v}_{0}$；
（2）小球运动的总路程为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{4}$．

点评 本题考查了动能定理的基本运用，运用动能定理解题关键合理地选择研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解．