Question

2．如图（a）所示，平行且光滑的长直金属导轨MN、PQ水平放置，间距L=0.4m．导轨右端接有阻值R=1Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒接入电路的电阻r=1Ω，导轨电阻不计，导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L．从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图（b）所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1s后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v=1m/s做直线运动，求：

（1）棒进入磁场前，电阻R中电流的大小和方向；
（2）棒通过abcd区域的过程中通过电阻R的电量；
（3）棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势大小，再求出电流大小，根据楞次定律判断电流方向；
（2）求通过电阻R的电量，需要先求出平均电动势，再求出平均电流，最后根据q=It，求出通过电阻R的电量；
（3）根据E=BLv求出回路中的瞬时电动势，再根据i=$\frac{E}{{R}_{总}}$．

解答 解：（1）进入磁场前，闭合回路中有磁场通过的有效面积不变，磁感应强度均匀变大，由法拉第电磁感应定律，回路中的电动势为：
$E=\frac{△BS}{△t}=0.04V$，
$I=\frac{E}{R+r}=0.02A$，
根据楞次定律判断，电流方向Q→N；
（2）棒通过abcd区域的过程中通过电阻R的电量为：$q=\overline It=\frac{\overline E}{R+r}t=\frac{△φ}{△t（R+r）}t=0.02C$
（3）根据几何关系可得：L_有效=2（t-1）（1.0s≤t≤1.2s），
E=BL_有效v，
$i=\frac{E}{R+r}=\frac{{B{L_{有效}}V}}{R+r}=\frac{1}{2}（t-1）A$ （1.0s≤t≤1.2s）．
答：（1）棒进入磁场前，电阻R中电流的大小为0.02A，电流方向Q→N；
（2）棒通过abcd区域的过程中通过电阻R的电量0.02C；
（3）棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式$\frac{1}{2}（t-1）A$．

点评 本题考查了法拉第电磁感应定律和切割产生的感应电动势公式的运用，考查了闭合欧姆定律和求电量公式，综合程度较大．