题目内容
18．人造卫星围绕地球做匀速圆周运动，a、v 和R 为人造卫星的加速度、线速度和相应的轨道半径，a0、v0和R0为近地卫星的加速度、线速度和相应的轨道半径．则下列关系正确的是（ ）| A． | lg$\frac{a}{{a}_{0}}$=2lg$\frac{{R}_{0}}{R}$ | B． | lg$\frac{a}{{a}_{0}}$=$\frac{1}{2}$lg$\frac{{R}_{0}}{R}$ | C． | lg$\frac{v}{{v}_{0}}$=$\frac{1}{2}$lg$\frac{{R}_{0}}{R}$ | D． | lg$\frac{v}{{v}_{0}}$=$\frac{1}{2}$lg$\frac{R}{{R}_{0}}$ |
分析 人造卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，据此列式，结合数学分析即可．
解答 解：对于任一绕地球运行的卫星，其所需要的向心力由万有引力提供，则得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，式中M是地球的质量，r是卫星的轨道半径
所以有 $\frac{a}{{a}_{0}}$=$\frac{{R}_{0}^{2}}{{R}^{2}}$，根据数学知识得：lg$\frac{a}{{a}_{0}}$=2lg$\frac{{R}_{0}}{R}$；
$\frac{v}{{v}_{0}}$=$\sqrt{\frac{{R}_{0}}{R}}$，根据数学知识得：lg$\frac{v}{{v}_{0}}$=$\frac{1}{2}$lg$\frac{{R}_{0}}{R}$．故AC正确，BD错误．
故选：AC
点评 解决本题的关键要掌握卫星问题的基本思路：万有引力提供圆周运动的向心力，能根据对数运算规律求得结论．
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如图所示，U型气缸竖直放置，活塞a和活塞b将缸内的理想气体分成体积为3：2的A、B两部分，两部分气体温度均为127℃，系统处于平衡状态，测得两部分气体的部高度为L，不计两活塞厚度及摩擦，当系统温度缓慢地降到27℃时达到新的平衡，求活塞a，b移动的距离．
6．树上的苹果落向地球，针对这一现象，以下说法正确的是（ ）
| A． | 由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果引力大 | |
| B． | 由于地球对苹果有引力，而苹果对地球无引力造成的 | |
| C． | 苹果对地球的引力大小和地球对苹果的引力大小是相等的 | |
| D． | 以上说法都不对 |
13．
半径为R 的水平圆盘绕过圆心O 的竖直轴匀速转动，A 为圆盘边缘上一点，在O 的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v 水平抛出时，半径OA 恰好与v 的方向相同，如图所示，若要使小球与圆盘只碰一次，且落在A，重力加速度为g，则圆盘转动的角速度可能为（ ）
半径为R 的水平圆盘绕过圆心O 的竖直轴匀速转动，A 为圆盘边缘上一点，在O 的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v 水平抛出时，半径OA 恰好与v 的方向相同，如图所示，若要使小球与圆盘只碰一次，且落在A，重力加速度为g，则圆盘转动的角速度可能为（ ）| A． | $\frac{πv}{5R}$ | B． | $\frac{πv}{6R}$ | C． | $\frac{5πv}{R}$ | D． | $\frac{6πv}{R}$ |
14．
如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定．小球从弹簧的正上方某一高度处由静止下落，不计空气阻力，则从小球接触弹簧到弹簧被压缩至最短的过程中（ ）
如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定．小球从弹簧的正上方某一高度处由静止下落，不计空气阻力，则从小球接触弹簧到弹簧被压缩至最短的过程中（ ）| A． | 小球的机械能守恒 | B． | 小球的动能先增加后减小 | ||
| C． | 弹簧的弹性势能先增加后减小 | D． | 小球的重力势能一直减小 |
15．
如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同． 空气阻力不计，则（ ）
如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同． 空气阻力不计，则（ ）| A． | B的加速度比A的加速度大 | |
| B． | B的飞行时间比A的飞行时间长 | |
| C． | B在最高点的速度比A在最高点的速度小 | |
| D． | B抛出时的速度比A抛出时的速度大 |