Question

19．有一尺寸可忽略的木块放在足够长的水平粗糙地面上．取一无盖的长方形木盒B开口向下将A罩住．B的左右内壁间的距离为L=2m．开始时，A与B的左内壁相接触（如图所示），两者以相同的初速度v₀向右，在摩擦力作用下，分别以大小为1m/s²和2m/s²的加速度做匀减速直线运动．若A和B能相撞．则相撞的结果是两者交换速度 （即撞后瞬间A和B的速度分别等于撞前瞬间B和A的速度，且撞击所用的时间极短可以忽略）．A与B的其他侧面之间均无接触．重力加速度为g．
（1）经过多长时间A第一次撞击B的右壁（已知发生撞击前二者均未停下）？
（2）A 第一次撞击B的右壁后，若还能够和B的左壁再次相撞，则此次相撞前瞬间A、B的速率各为多大？
（3）要使A、B同时停止运动，且A与B间轻轻接触（即A、B无作用力），求v₀所有可能值．

Answer 1

分析 （1）A第一次撞击B右壁时，A比B多运动L，结合位移时间公式，抓住位移关系求出第一次撞击右壁经历的时间．
（2）撞击以后交换速度，根据速度时间公式求出撞击以后两者速度，根据位移关系求出下一次撞击经历的时间，从而结合速度公式求出相撞前瞬间A、B的速率．
（3）A、B同时停止一定是A在B左侧，经过一个周期后A、B的速度大小相等，通过一个周期内速度的变化量大小，求出v₀所有可能值．

解答 解：（1）A第一次撞击B右壁时，A比B多运动L，
有：${v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=L+{v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}$，
即v₀t₁-$\frac{1}{2}×1×{{t}_{1}}^{2}=L+{v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}×2×{{t}_{1}}^{2}$，
解得  t₁=2s       
（2）此时v_A1=v₀-a₁t₁，v_B1=v₀-a₂t₁     
撞击后 v_A2=v₀-a₂t₁     v_B2=v₀-a₁t₁
设到下次撞击又用时t₂，有${v}_{B2}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=L+{v}_{A2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{2}}^{2}$，
解得  t₂=t₁=2s，
所以v_A3=v_A2-a₁t₂=v₀-6，v_B3=v_B2-a₂t₂=v₀-6，
（3）由题意知，A、B同时停止一定是A在B左侧，A、B的运动呈现（2）问中的周期性，一个周期T内，△v=6m/s，
所以v₀=n△v=6n，（n=1，2，3…）．
答：（1）经过2s时间A第-次撞击B的右壁；
（2）相撞前瞬间A、B的速率各为（v₀-6）m/s，（v₀-6）m/s．
（3）v₀所有可能值为6n，（n=1，2，3…）．

点评 解决该题关键要清楚木块、木盒在整个过程中的运动规律，知道两者撞击后交换速度，注意两次撞击后，木块和木盒的速度相等，通过周期性分析判断．