题目内容

8．某实验小组利用图（a）所示实验装置及数字化信息系统探究“外力做功与小车动能变化的关系”．实验时将小车拉到水平轨道的O位置由静止释放，在小车从O位置运动到 A位置过程中，经计算机处理得到了弹簧弹力与小车位移的关系图线如图（b）所示，还得到了小车在A位置的速度大小vA；另外用电子秤测得小车（含位移传感器发射器）的总质量为m．回答下列问题：

（1）由图（b）可知，图（a）中A位置到力传感器的距离大于（“小于”、“等于”或“大于”）弹簧原长．
（2）小车从O位置运动到A位置过程中弹簧对小车所做的功W=$\frac{1}{2}（{F}_{0}+{F}_{A}）{x}_{A}$，小车的动能改变量△Ek=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$．（用m、vA、FA、F0、xA中各相关物理量表示）
（3）若将弹簧从小车上卸下，给小车一初速度v0，让小车从轨道右端向左端滑动，利用位移传感器和计算机得到小车的速度随时间变化的图线如图（c）所示，则小车所受轨道摩擦力的大小f=$m\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$．（用m、v0、tm中各相关物理量表示）
（4）综合步骤（2）、（3），该实验所要探究的“外力做功与小车动能变化的关系”表达式是（F0+FA-2$m\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$）xA=mvA2．（用m、vA、FA、F0、xA、v0、tm中各相关物理量表示）

分析 （1）根据计算机处理得到了弹簧弹力与小车位移的关系图线与胡克定律分析答题．
（2）根据功的定义，结合F-t图即可求出拉力的功；根据动能的定义式，结合图象即可求出动能的变化．
（3）由公式：W总=W-fSA和f=ma=$m\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$，结合图象c即可求出；
（4）结合平衡摩擦力的方法判断即可．

解答 解：（1）根据计算机处理得到了弹簧弹力与小车位移的关系图线可知，弹簧的弹力随弹簧长度的减小而减小，可知弹簧的长度减小时，伸长量减小，A位置弹簧仍然处于伸长状态，因此力传感器的距离大于弹簧原长；
（2）根据功的定义可知，功是力在空间的积累效果，W=FS，
结合F-S图象可知，小车从O到A的过程中，拉力做的功可以用梯形的面积来表示，
即：W=$\frac{{F}_{0}+{F}_{A}}{2}$•xA，
小车的初速度是0，末速度是vA，则动能的改变量：△Ek=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$-0=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$；
（3）根据图c可知，小车在不受弹簧的弹力时做匀减速直线运动，说明小车受到摩擦力的作用，
结合图c可知，小车的加速度：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$，所以，小车受到的摩擦力：f=ma=$m\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$
由此可知，在有弹簧的弹力时，弹簧的弹力和摩擦力共同为小车做功，则：W总=W-fSA
（4）由（3）的分析可知，所以该同学需要验证的关系式是：（F0+FA-2$m\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$）xA=mvA2；
故答案为：（1）大于；
（2）$\frac{1}{2}（{F}_{0}+{F}_{A}）{x}_{A}$，$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$；
（3）$m\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$；
（4）（F0+FA-2$m\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$）xA=mvA2．

点评 通过作出两个量的图象，然后由图象去寻求未知量与已知量的关系．运用数学知识和物理量之间关系式结合起来求解．

练习册系列答案
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18．如图所示，在光滑小滑轮C正下方相距h的A处固定一电量为Q的点电荷，电量为q的带电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力拉住，使小球处于静止状态，这时小球与A点的距离为R，细线CB与AB垂直．（静电力恒量为K，环境可视为真空），若小球所受的重力的为G，缓慢拉动细线（始终保持小球平衡）直到小球刚到滑轮的正下方过程中，拉力所做的功为W1，电场力做功为W2，则下列关系式正确的是（　　）
A．W1=$\frac{mg}{2h}$（h2-R2）B．W2=GR（1-$\frac{R}{h}$）C．W1=$\frac{hKQq}{{R}^{2}}$（1-$\frac{R}{h}$）D．G=$\frac{khQq}{{R}^{2}}$
19．如图所示，横截面为等腰直角三角形ABC的棱镜，一束绿光从AB面射入，且光在AB面入射角的正弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，此绿光恰好在AC面上发生全反射，下列光现象的说法哪个是正确的（　　）（光在真空中传播速度为c）
A．换成红光沿同一入射光路射到AB面，它在AC面也会全反射
B．绿光在棱镜中的传播速度为$\frac{\sqrt{3}}{2}$c
C．棱镜对绿光的折射率为$\sqrt{3}$
D．绿光由空气进入棱镜其波长会变长
16．电源电动势E约为9V，内阻r约为40Ω，最大额定电流为50mA．现有量程为0～3V、内阻为2kΩ的电压表V和阻值为0～999.9Ω的电阻箱R各一只，另有若干定值电阻、开关和导线等器材．为测定该电源的电动势和内阻，某同学设计了如图1所示的电路进行实验，请回答下列问题：

①实验室备有以下几种规格的定值电阻R0，实验中应选用的定值电阻是C．（填字母代号）
A．200Ω   B．2kΩ     C．4kΩ   D．10kΩ
②实验时，应先将电阻箱的电阻调到最大值（选填“最大值”、“最小值”或“任意值”），目的是：保证电源的安全．
③该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读取电压表的示数．根据记录的多组数据，作出如图2所示的$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$图线．根据该图线可求得电源的电动势E=8.6V，内阻r=36Ω．（保留两位有效数字）
3．如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速率分别为2v0、v0，为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住．不计水的阻力．则抛出货物的最小速率是（　　）
A．v0B．2v0C．3v0D．4v0
13．一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能不可能（　　）
A．一直增大
B．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小
C．先逐渐减小至零，再逐渐增大
D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大
20．一人造卫星在距离地球表面高度为h的圆形轨道上运行时的周期为T，若测得地球半径为R，则该人造卫星离开地球时的最小发射速度为（　　）
A．$\frac{2π（R+h）}{T}$$\sqrt{\frac{R}{R+H}}$B．$\frac{（R+h）}{T}$$\sqrt{\frac{R+h}{R}}$C．$\frac{2πT}{R+h}$$\sqrt{\frac{R+h}{R}}$D．$\frac{2π（R+h）}{T}$$\sqrt{\frac{R+h}{R}}$
17．质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点．不计空气阻力且小球从未落地，则（　　）
A．整个过程中小球电势能减少了1.5mg2t2
B．从A点到最低点小球重力势能减少了mg2t2
C．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能减少了mg2t2
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18．U型金属导轨水平放置，如图所示为俯视图，导轨右端接入电阻R=0.36Ω，其他部分无电阻，导轨间距为L=0.6m，界限MN右侧的匀强磁场，磁感应强度为B=$\sqrt{2}$T，导体棒ab电阻为零，质量为m=1kg，导体棒与导轨始终垂直且接触良好，在距离界限MN为d=0.5m处受恒力F=1N作用从静止开始向右运动，到达界限PQ恰好匀速，界限PQ与MN间距也为d．
（1）求匀速运动时的速度v的大小；
（2）求导体棒在MN和PQ间运动过程好中R的发热量．

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