Question

17．质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点．不计空气阻力且小球从未落地，则（　　）

• A． 整个过程中小球电势能减少了1.5mg²t²
• B． 从A点到最低点小球重力势能减少了mg²t²
• C． 从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能减少了mg²t²
• D． 整个过程中机械能的增量为2mg²t²

Answer 1

分析 分析小球的运动情况：小球先做自由落体运动，加上匀强电场后小球先向下做匀减速运动，后向上做匀加速运动．由运动学公式求出t秒末速度大小，加上电场后小球运动，看成一种匀减速运动，自由落体运动的位移与这个匀减速运动的位移大小相等、方向相反，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求电场强度，由W=qEd求得电场力做功，即可得到电势能的变化．由动能定理得求出A点到最低点的高度，得到重力势能的减小量．

解答 解：A、D，小球先做自由落体运动，后做匀减速运动，两个过程的位移大小相等、方向相反．
设电场强度大小为E，加电场后小球的加速度大小为a，取竖直向下方向为正方向，则
由$\frac{1}{2}$gt²=-（vt-$\frac{1}{2}$at²）
又v=gt
解得 a=3g．
由牛顿第二定律得
a=$\frac{qE-mg}{m}$，联立解得，qE=4mg
则小球电势能减少为△?=qE•$\frac{1}{2}$gt²=2mg²t²．
根据功能关系可知，机械能的增量为2mg²t²．故A错误，D正确．
B、设从A点到最低点的高度为h，根据动能定理得
mgh-qE（h-$\frac{1}{2}$gt²）=0
解得，h=$\frac{2}{3}$gt²
故从A点到最低点小球重力势能减少了△E_p=mgh=$\frac{2m{g}^{2}{t}^{2}}{3}$．故B错误．
C、从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能减少了△E_k=$\frac{1}{2}$m（gt）²．故C错误．
故选：D

点评 本题首先要分析小球的运动过程，采用整体法研究匀减速运动过程，抓住两个过程之间的联系：位移大小相等、方向相反，运用牛顿第二定律、运动学规律和动能定理结合进行研究．