题目内容

19．如图所示，横截面为等腰直角三角形ABC的棱镜，一束绿光从AB面射入，且光在AB面入射角的正弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，此绿光恰好在AC面上发生全反射，下列光现象的说法哪个是正确的（　　）（光在真空中传播速度为c）
A．换成红光沿同一入射光路射到AB面，它在AC面也会全反射
B．绿光在棱镜中的传播速度为$\frac{\sqrt{3}}{2}$c
C．棱镜对绿光的折射率为$\sqrt{3}$
D．绿光由空气进入棱镜其波长会变长

分析 绿光恰好在AC面上发生全反射，在AC面上的入射角恰好等于临界角C，由临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，知道临界角C与折射率的关系．再根据由折射定律，及光在AB面的入射角的正弦值，求出折射率，由v=$\frac{c}{n}$求光棱镜中的传播速度．红光的折射率比绿光小，光由空气进入棱镜时频率不变，波速变小．

解答 解：A、红光的折射率比绿光的小，由临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，知红光的临界角比绿光的大．换成红光沿同一入射光路射到AB面，根据折射定律知光线射到AC面的入射角比绿光小，而红光的临界角比绿光的大，所以红光不可能在AC面上发生全反射，故A错误．
BC、如图．绿光在AB面上折射时有 n=$\frac{sini}{sinr}$
由题知 sini=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
由临界角公式 sinC=$\frac{1}{n}$，
由几何知识得：sinr=sin（90°-C）=cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$；
联立解得：n=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
绿光在棱镜中的传播速度为 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\frac{2\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$c．故B正确，C错误．
D、绿光由空气进入棱镜其频率不变，波速变小，由v=λf知波长变小，故D错误．
故选：B．

点评 对于几何光学问题，往往是折射定律、全反射临界角公式、光速公式和几何知识的综合应用，解答的基础是正确画出光路图，理清各个角度的关系，再进行研究．

练习册系列答案
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（1）试讨论这束带电粒子流穿过磁场区域后的运动轨迹情况；
（2）若将上述带电粒子流的电性改为负电，其他物理量不变，再讨论该束带负电粒子流穿过磁场区域后的运动轨迹情况．
4．用下列器材组装成一个电路，既能测量出电池组的电动势E和内阻r，又能同时描绘小灯泡的伏安特性曲线．
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C．电流表A（量程3A、内阻很小）      D．滑动变阻器R（最大阻值10Ω、额定电流4A）
E．小灯泡（2A、7W）               F．电池组（电动势E、内阻r）
G．开关一只，导线若干

实验时，调节滑动变阻器的阻值，多次测量后发现：若电压表V1的示数增大，则电压表V2的示数减小．
①请将设计的实验电路图在图甲中补充完整．
②每一次操作后，同时记录电流表A、电压表V1和电压表V2的示数，组成两个坐标点（I，U1）、（I，U2），标到U-I坐标系中，经过多次测量，最后描绘出两条图线，如图乙所示，则电池组的电动势E=5.5V、内阻r=1.0Ω．（结果保留两位有效数字） 
③在U-I坐标中两条图线在P点相交，此时滑动变阻器连入电路的阻值应为0Ω，电池组的效率为64%．
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