Question

18．U型金属导轨水平放置，如图所示为俯视图，导轨右端接入电阻R=0.36Ω，其他部分无电阻，导轨间距为L=0.6m，界限MN右侧的匀强磁场，磁感应强度为B=$\sqrt{2}$T，导体棒ab电阻为零，质量为m=1kg，导体棒与导轨始终垂直且接触良好，在距离界限MN为d=0.5m处受恒力F=1N作用从静止开始向右运动，到达界限PQ恰好匀速，界限PQ与MN间距也为d．
（1）求匀速运动时的速度v的大小；
（2）求导体棒在MN和PQ间运动过程好中R的发热量．

Answer 1

分析 （1）根据安培力综合表达式，结合平衡条件，即拉力等于安培力，求得匀速运动时的速度大小；
（2）根据功能关系：Q$+\frac{1}{2}m{v}^{2}$=W，即可求解电阻R产生热量．

解答 解：（1）根据安培力综合表达式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
匀速运动时，则有F=F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
解得：v=$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{1×0.36}{{\sqrt{2}}^{2}×0．{6}^{2}}$m/s=0.5m/s；
（2）导体棒在MN和PQ间运动过程中，到达界限PQ恰好匀速，
由功能关系，则有：Q$+\frac{1}{2}m{v}^{2}$=W，
解得：Q=F•2d-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=1×2×0.5-$\frac{1}{2}×1×0．{5}^{2}$=0.875J；
答：（1）匀速运动时的速度v的大小0.5m/s；
（2）导体棒在MN和PQ间运动过程好中R的发热量0.875J．

点评 考查安培力、欧姆定律与电磁感应定律的综合应用，掌握平衡条件的内容，理解功能关系，注意安培力做功与产生热量的关系．