题目内容
18．
如图所示，在光滑小滑轮C正下方相距h的A处固定一电量为Q的点电荷，电量为q的带电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力拉住，使小球处于静止状态，这时小球与A点的距离为R，细线CB与AB垂直．（静电力恒量为K，环境可视为真空），若小球所受的重力的为G，缓慢拉动细线（始终保持小球平衡）直到小球刚到滑轮的正下方过程中，拉力所做的功为W1，电场力做功为W2，则下列关系式正确的是（ ）| A． | W1=$\frac{mg}{2h}$（h2-R2） | B． | W2=GR（1-$\frac{R}{h}$） | C． | W1=$\frac{hKQq}{{R}^{2}}$（1-$\frac{R}{h}$） | D． | G=$\frac{khQq}{{R}^{2}}$ |
分析 对小球在B点受力分析正交分解，可求重力大小．
缓慢移动过程可视为速度始终为0，原题虽说明末位置在滑轮下方，但并不明确，对小球受力分析后，应用三角形相似可确定末位置．再对移动过程使用动能定理即可求出拉力的功．
解答 解：对小球，在B点时，受力分析如图
有$F=G\;sinα=\frac{kQq}{{R}^{2}}$
解得$G=\frac{hKQq}{{R}^{3}}$
对小球移动过程，由于△ABC∽△BED，如图，
当小球移动时，由于F、G不变，则边AB、AC长度不变，最终小球停在A点上方距离为R的H处如图
则全过程库仑力F不做功，全过程由动能定理得
-GR（1-sinα）+W1=0
解得${W}_{1}=GR（1-\frac{R}{h}）$，又$G=\frac{hKQq}{{R}^{3}}$，故也可写成${W}_{1}=\frac{hKQq}{{R}^{2}}（1-\frac{R}{h}）$
故选：C
点评 本题考查动能定理、共点力作用下物体的平衡、物体的动态平衡等问题，用到矢量三角形与实物三角形相似的原理，不容易想到，难度较大．
练习册系列答案
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8．
如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端系一个质量为m的小球A，小球被水平挡板P托住使弹簧长度恰为自然长度（小球与挡板不粘连），然后使挡板P以恒定的加速度a（a＜g）开始竖直向下做匀加速直线运动，则（ ）
如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端系一个质量为m的小球A，小球被水平挡板P托住使弹簧长度恰为自然长度（小球与挡板不粘连），然后使挡板P以恒定的加速度a（a＜g）开始竖直向下做匀加速直线运动，则（ ）| A． | 小球与与挡板分离的时间为t=$\sqrt{\frac{ka}{2m（g-a）}}$ | |
| B． | 小球与与挡板分离的时间为t=$\sqrt{\frac{2m（g-a）}{ka}}$ | |
| C． | 小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量x=$\frac{mg}{k}$ | |
| D． | 小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量x=$\frac{m（g-a）}{k}$ |
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