Question

5．某学校实验小组用如图①所示装置来探究加速度与合外力、质量的关系（已知交变电流的频率为50Hz）．

（1）第一小组采用控制变量的方法，来研究小车质量不变的情况下，小车的加速度与小车受到力的关系．下列措施中正确的是：AD
A．首先要平衡摩擦力，使小车受到合力就是细绳对小车的拉力．
B．平衡摩擦力的方法就是，在沙桶中添加细沙，使小车能匀速滑动．
C．每次改变拉小车拉力后都需要重新平衡摩擦力
D．实验中通过在沙桶中增加细沙来改变小车受到的拉力
E．每次小车都要从同一位置开始运动
F．实验中应先放小车，然后再开打点计时器的电源
（2）第二小组在实验中，由打点计时器得到的一条清晰纸带如图②所示，纸带上两相邻计数点的时间间隔为0.10s，其中s₁=5.31cm、s₂=5.83cm、s₃=6.34cm、s₄=6.87cm、s₅=7.39cm、s₆=7.90cm，则打下A点时小车的瞬时速度大小是0.661 m/s，小车运动的加速度的大小是0.520 m/s²（计算结果均保留三位有效数字）．
（3）第三小组在研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量的关系”时得到了如图③所示的实验图象，横坐标m为小车上砝码的质量．设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为$\frac{1}{k}$，小车的质量为$\frac{b}{k}$．

Answer 1

分析 （1）探究加速度与力的关系实验时，需要平衡摩擦力，平衡摩擦力时，要求小车在无动力的情况下平衡摩擦力，不需要挂任何东西．平衡摩擦力时，是重力沿木板方向的分力等于摩擦力，即：mgsinθ=μmgcosθ，可以约掉m，只需要平衡一次摩擦力．操作过程是先接通打点计时器的电源，再放开小车．小车的加速度应根据打出的纸带求出．
（2）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上3点时小车的瞬时速度大小；
（3）根据牛顿第二定律写出$\frac{1}{a}$与小车上砝码质量m的表达式，然后结合斜率与截距概念求解即可．

解答 解：（1）A、实验时首先要平衡摩擦力，使小车受到的合力就是细绳对小车的拉力；故A正确；
B、平衡摩擦力的方法就是，小车与纸带相连，小车前面不挂小桶，把小车放在斜面上给小车一个初速度，看小车能否做匀速直线运动；故B错误；
C、每次改变拉小车的拉力后都不需要重新平衡摩擦力，故C不需要；
D、实验中通过在塑料桶中增加砝码来改变小车受到的拉力；故D正确；
E、不需要每次小车都要从同一位置开始运动，故E不需要；
F、实验中应先接通电源，后放开小车；故F错误；
故选：AD．
（2）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上3点时小车的瞬时速度大小．
v_A=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}$=$\frac{0.0634+0.0687}{2×0.1}$=0.661m/s
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：s₄-s₁=3a₁T² 
s₅-s₂=3a₂T² 
 s₆-s₃=3a₃T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）=$\frac{（{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}）-（{s}_{3}+{s}_{2}+{s}_{1}）}{9{T}^{2}}$
代入题目告诉的已知条件，解得a=0.520m/s²；
（3）设小车的质量为m'，则有F=（m+m'）a，
变形得$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{F}$m+$\frac{m′}{F}$，
所以$\frac{1}{a}$-m图象的斜率为$\frac{1}{F}$=k，
所以作用力F=$\frac{1}{k}$，
$\frac{1}{a}$-m图象的截距为$\frac{m′}{F}$=b，
所以m′=$\frac{b}{k}$；
故答案为：（1）A、D； （2）0.661，0.520；   （3）$\frac{1}{k}$，$\frac{b}{k}$．

点评 本题考查了实验注意事项、实验数据处理分析，知道实验原理及注意事项即可正确解题；探究加速度与力、质量的关系实验时，要平衡小车受到的摩擦力，不平衡摩擦力、或平衡摩擦力不够、或过平衡摩擦力，小车受到的合力不等于钩码的重力．并提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．