Question

15．我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统，具有导航、定位等功能．如图所示，“北斗”系统中两颗工作卫星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径都为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，A、B两点与地心连线的夹角为60°．若卫星均按顺时针运行，设地球质量为M，引力常量为G，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则以下判断中正确的是（　　）

• A． 这两颗卫星的加速度大小相等，均为$\frac{GM}{{R}^{2}}$
• B． 卫星1中质量为m的物体的动能为$\frac{GMm}{r}$
• C． 卫星1只需向后喷气加速就一定能追上卫星2
• D． 卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为$\frac{πγ}{3}$$\sqrt{\frac{r}{GM}}$

Answer 1

分析 卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力，列式得到加速度和周期的表达式，分析加速度的关系，由运动学公式求解卫星1由位置A运动到位置B所需的时间；当卫星在引力方向上没有位移时引力不做功

解答 解：卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力，则有：得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$；      T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
A、两卫星的轨道半径相同，由上式②得知，加速度大小相等，为a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$；故A错误．
B、卫星的速度为v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则其动能为$\frac{1}{2}\frac{GMm}{r}$，则B错误
C、卫星1向后喷气时需要加速，所需要的向心力增大，而万有引力不变，卫星将做离心运动，轨道半径增大，不可能追上卫星2，故C错误．
D、物体地球表面时，重力等于万有引力，则得：T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
  所以卫星1由A到B所需时间 t=$\frac{T}{6}$=$\frac{πγ}{3}$$\sqrt{\frac{r}{GM}}$，故D正确；
故选：D

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，以及重力等于万有引力，运用万有引力定律和圆周运动的规律结合列式分析