Question

16．如图所示，“嫦娥三号”月球探测器搭载“长征三号乙”火箭发射升空后，先在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，然后变轨到椭圆轨道的近月点15km时自主完成抛物线下降，最终在月球表面实现软着陆．若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响．下列说法中正确的是（　　）

• A． 月球的第一宇宙速度大小为$\frac{2πR}{T}$$\sqrt{\frac{R+h}{R}}$
• B． 月球表面的物体自由下落时加速度大小为$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$
• C． “嫦娥三号”绕月球做圆周运动的加速度大小为$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• D． “嫦娥三号”从圆周运动轨道变轨到椭圆轨道时必须加速

Answer 1

分析 A、月球的第一宇宙速度是近月轨道的环绕速度，根据牛顿第二定律列式分析；
B、月球表面的物体自由下落时加速度由万有引力产生，根据牛顿第二定律列式求解；
C、“嫦娥三号”绕月球做圆周运动的加速度是向心加速度，根据a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$求解；
D、“嫦娥三号”从圆周运动轨道变轨到椭圆轨道时半长轴减小，要刹车减速．

解答 解：A、月球的第一宇宙速度是近月轨道的环绕速度，故：
$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$   ①
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$  ②
解得：
v=$\frac{2π（R+h）}{T}$$\sqrt{\frac{R+h}{R}}$
故A错误；
B、月球表面的物体自由下落时加速度大小等于近月轨道的卫星的向心加速度：
g=$\frac{{v}^{2}}{R}$=$\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$
故B正确；
C、嫦娥三号”绕月球做圆周运动的加速度大小为：
a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$
故C错误；
D、“嫦娥三号”从圆周运动轨道变轨到半长轴较小的椭圆轨道时要减速刹车，故D错误；
故选：B

点评 本题关键是要知道“嫦娥三号”绕月球做圆周运动的向心力由万有引力提供，并且要能够根据题目的要求选择恰当的向心力的表达式．