题目内容
17．
如图所示，一个可视为质点的质量为m=1kg的小球，以某一初速度从A点水平抛出，恰好从竖直圆管BCD的B点沿切线方向进入圆管，经BCD后从圆管的最高点D水平射出，恰好又落到B点．已知圆弧的半径为R=0.3m，且A与D在同一水平线上，BC弧对应的圆心角θ=60°，不计空气阻力，g=10m/s2．求：（1）AB两点间的水平距离；
（2）小球第一次落在B点时，小球对管壁的做用力大小；
（3）试判断圆弧管道是否光滑，并简要说明理由．
分析 （1）由A到B做平抛运动且在B处的速度方向沿切线方向求解；
（2）对小球在B处进行受力分析，在径向应用牛顿第二定律求解；
（3）根据从D到B为平抛运动求得在D点的速度，然后分别求得在B和D的机械能，根据机械能是否相等得到管道是否光滑．
解答 解：（1）小球从A到B做平抛运动，那么有：$R（1+cosθ）=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得：$t=\sqrt{\frac{2R（1+cosθ）}{g}}=0.3s$；
那么小球在B处的竖直分速度为：vy=gt=3m/s，水平分速度为：${v}_{x}=\sqrt{3}m/s$，在B处的速度为：${v}_{B}=2\sqrt{3}m/s$；
所以，AB两点间的水平距离为：$x={v}_{x}t=0.3\sqrt{3}m=0.52m$；
（2）对小球进行受力分析可知：管壁对小球的作用力F指向圆心，在径向方向上应用牛顿第二定律可得：$F-mgcosθ=\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：$F=mgcosθ+\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}=45N$；
那么，由牛顿第三定律可得：小球第一次落在B点时，小球对管壁的作用力大小为45N；
（3）小球从D到B做平抛运动，故有：$R（1+cosθ）=\frac{1}{2}gt{′}^{2}$，Rsinθ=vDt
解得：${v}_{D}=\frac{Rsinθ}{t}=\frac{Rsinθ}{\sqrt{\frac{2R（1+cosθ）}{g}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}m/s$；
那么以B的为零势能面，则小球在B处的机械能为：${E}_{B}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=6J$
在D处的机械能为：${E}_{D}=mgR（1+cosθ）+\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}=\frac{39}{8}J＜{E}_{B}$；
所以，小球从B到D机械能减少，故圆弧管道不光滑；
答：（1）AB两点间的水平距离为0.52m；
（2）小球第一次落在B点时，小球对管壁的做用力大小为45N；
（3）圆弧管道不光滑．
点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．
金钥匙试卷系列答案
| A． | 重力可分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力 | |
| B． | 物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对作用力与反作用力 | |
| C． | 重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的摩擦力是一对平衡力 | |
| D． | 斜面对物体的作用力一定竖直向上 |
如图所示，质量为3kg的物体静止在水平面上的A点，在水平力F作用下从A点运动到B点的过程中，F对物体做功10J，物体在B点时速度的大小为2m/s．则该过程中摩擦力对物体做功（ ）| A． | -4J | B． | -5J | C． | -6J | D． | -7J |
如图所示，AB为倾角为37°的粗糙斜面，BC为粗糙的水平面，CPD为竖直放置的光滑的半圆轨道，P点为与圆心等高处，已知AB斜面的竖直高度为h=6m，BC的长度为L=8m，一物块在A点由静止释放，物块与AB和BC间的动摩擦因数均为μ=0.1，不考虑经过B点时速度大小的变化，重力加速度大小为g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
如图所示为某种弹射小球的游戏装置，水平面上固定一轻质弹簧及长度可调节的竖直细管AB．细管下端接有一小段长度不计的圆滑弯管，上端B与四分之一圆弧弯管BC相接，每次弹射前，推动小球将弹簧压缩到同一位置后锁定，解除锁定，小球即被弹簧弹出，水平射进细管A端，再沿管ABC从C端水平射出．已知弯管BC的半径R=0.40m，小球的质量为m=0.1kg，当调节竖直细管AB的长度L至L0=0.80m时，发现小球恰好能过管口C端，不计小球运动过程中的机械能损失．求：
| A． | 运动的物体动能不变，该物体所受的合外力必定为零 | |
| B． | 运动的物体动能不变，该物体所受的合外力一定不为零 | |
| C． | 物体做变速运动，其动能必变化 | |
| D． | 物体做变速运动，其动能可能不变 |
| A． | 此时汽车的瞬时速度是70m/s | |
| B． | 此时汽车的瞬时速度是70km/h | |
| C． | 启动后l5 s 内汽车的平均速度是70m/s | |
| D． | 启动后l5 s 内汽车的平均速度是 70km/h |
