题目内容
16．
如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0，整个运动过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行，弹簧重力不计．（1）求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；
（2）初始时刻导体棒的加速度a的大小；
（3）导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q．
分析 （1）棒向上运动切割磁感线，由E1=BLv0求感应电动势，由欧姆定律求感应电流，根据右手定则判断感应电流的方向；
（2）当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，棒产生的感应电动势为E2=BLv，再由欧姆定律求得感应电流，由F=BIL求出此时棒所受的安培力，根据牛顿第二定律就可以求出加速度；
（3）导体棒最终静止时，由胡克定律求出弹簧的被压缩长度x，对整个过程，运用能量守恒列式，可求出回路产生的总热量，再串联关系求出R上产生的焦耳热Q．
解答 解：
（1）棒产生的感应电动势为：E1=BLv0
通过R的电流大小为：I1=$\frac{{E}_{1}}{R+r}$=$\frac{BL{v}_{0}}{R+r}$
根据右手定则判断得知：电流方向为b→a；
（2）棒产生的感应电动势为：E2=BLv
感应电流为：I2=$\frac{{E}_{2}}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$
棒受到的安培力大小为：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，方向沿斜面向上，如图所示．
根据牛顿第二定律 有：mgsinθ-F=ma
解得：a=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{m（R+r）}$
（3）导体棒最终静止，有：mgsinθ=kx
弹簧的压缩量为：x=$\frac{mgsinθ}{k}$
设整个过程回路产生的焦耳热为Q0，根据能量守恒定律有：$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$+mgxsinθ=EP+Q0；
解得：Q0=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$+$\frac{（mgsinθ）^{2}}{k}$-EP；
电阻R上产生的焦耳热为：Q=$\frac{R}{R+r}$Q0=$\frac{R}{R+r}$[$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$+$\frac{（mgsinθ）^{2}}{k}$-Ep]
答：（1）初始时刻通过电阻R的电流I的大小为$\frac{BL{v}_{0}}{R+r}$，方向为b→a；
（2）此时导体棒的加速度大小a为gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{m（R+r）}$；
（3）导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$+$\frac{（mgsinθ）^{2}}{k}$-EP
点评 本题是导体棒在导轨上滑动的类型，分析、计算安培力和分析能量如何转化是解题的关键，综合性较强．
优学名师名题系列答案
| A． | c点场强大于b点场强 | |
| B． | a点电势高于b点电势 | |
| C． | 若将一试探电荷+q由a点释放，它将沿电场线运动到b点 | |
| D． | 若在d点再固定一点电荷-Q，将一试探电荷+q由a移至b的过程中，电势能减小 |
如图所示，在场强大小为E的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端栓一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点，把小球拉到使细线水平的位置A，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成θ=60°的位置B时速度为零．以下说法正确的是（ ）| A． | 小球重力与电场力的关系是mg=$\sqrt{3}$Eq | |
| B． | 小球在B点时，细线拉力为2Eq | |
| C． | 小球在A点和B点的加速度大小相等 | |
| D． | 如果小球带正电，还能沿AB圆弧运动 |
如图所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q．则（ ）| A． | 金属棒做加速度增大的减速运动 | |
| B． | 整个过程中电阻R上产生的焦耳热为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{4}$ | |
| C． | 整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为$\frac{2qR}{BL}$ | |
| D． | 整个过程中金属棒克服安培力做功为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2}$ |
如图，一下端开口、上端封闭的细长玻璃管竖直放置．玻璃管的上部封有长l1=30.0cm的空气柱，中间有一段长l=25.0cm的水银柱，下部空气柱的长度l2=40.0cm．已知大气压强为p0=75.0cmHg．现将一活塞（图中未画出）从玻璃管开口处缓慢往上推，使管上部空气柱长度变为l1′=20.0cm．假设活塞上推过程中没有漏气，求活塞上推的距离．（假设整个过程中气体的温度不变）
如图甲所示，一根水平张紧的弹性长绳上有等间距的M、N、O、P、Q，相邻两质点间距离为lm；某时刻质点O从平衡位置幵始在竖直平面内做简谐运动，并产生分别向左、右传播的简谐横波，当质点O第一次回到平衡位置时，质点M才开始振动，其振动图象如图乙所示，则（ ）| A． | 该波的传播速度为1m/s | |
| B． | 质点N和质点P的振动方向始终相同 | |
| C． | 质点O开始振动方向沿y轴正方向 | |
| D． | 当质点Q第一次达到负向最大位移时，质点O经过的路程为25cm |
如图所示，小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB的中点．则小球从A到C与从C到B的过程中正确的是（ ）| A． | 速度的变化相等 | B． | 速度的变化率相等 | ||
| C． | 减少的动能不相等 | D． | 损失的机械能不相等 |
如图所示，长为L的导体棒ab两个端点分别搭接在两个竖直放置电阻不计半径都为r的金属圆环上，圆环通过电刷与右侧一变压器相接，变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2，其中副线圈采用双线绕法，从导线对折处引出一个接头c，连成图示电路，k为单刀双掷开关，R为光敏电阻，从图示位置开始计时，下列说法正确的是 （ ）| A． | 导体棒产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=BLrωcosωt | |
| B． | k接b时，电阻R上消耗的功率为$\frac{2{{n}_{2}}^{2}{B}^{2}{L}^{2}{ω}^{2}{r}^{2}}{{{n}_{1}}^{2}R}$ | |
| C． | k接c时，电压表示数为$\frac{\sqrt{2}{n}_{2}Blrω}{2{n}_{1}}$ | |
| D． | k接c时，用黑纸遮住电阻R，变压器输入电流将变大 |