Question

7．如图所示，在场强大小为E的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端栓一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点，把小球拉到使细线水平的位置A，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成θ=60°的位置B时速度为零．以下说法正确的是（　　）

• A． 小球重力与电场力的关系是mg=$\sqrt{3}$Eq
• B． 小球在B点时，细线拉力为2Eq
• C． 小球在A点和B点的加速度大小相等
• D． 如果小球带正电，还能沿AB圆弧运动

Answer 1

分析 小球从A运动到B的过程中，重力和电场力做功，动能的变化量为零，根据动能定理求解Eq：mg．小球在B点时，球到达B点时速度为零，向心力为零，沿细线方向合力为零，此时对小球受力分析，求解细线拉力T．

解答 解：A、小球从A运动到B的过程中，根据动能定理得：
   mgLsinθ-qEL（1-cosθ）=0
得Eq：mg=sinθ：（1-cosθ）=$\sqrt{3}$：1，即$Eq=\sqrt{3}mg$，故A错误；
B、小球到达B点时速度为零，向心力为零，则沿细线方向合力为零，此时对小球受力分析可知：T=qEcos60°+mgsin60°，故细线拉力T=$\sqrt{3}$mg，故B错误；
C、在A点，小球所受的合力等于重力，加速度${a}_{A}^{\;}=\frac{{F}_{合}^{\;}}{m}=\frac{mg}{m}=g$；在B点，合力沿切线方向${F}_{合}^{′}=Eqsin60°-mgcos60°$=$\sqrt{3}mg•\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}mg=mg$，加速度${a}_{B}^{\;}=\frac{{F}_{合}^{′}}{m}=g$，所以A、B两点的加速度大小相等，故C正确；
D、如果小球带正电，将沿重力和电场力合力方向做匀加速直线运动，直到细线绷紧后圆周运动，故D错误；
故选：C

点评 本题类似于单摆，根据动能定理和向心力的相关知识进行求解．