题目内容

4．如图所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q．则（　　）
A．金属棒做加速度增大的减速运动
B．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{4}$
C．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为$\frac{2qR}{BL}$
D．整个过程中金属棒克服安培力做功为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2}$

分析 对金属棒进行受力分析，求出金属棒受到的合外力，然后判断金属棒的运动性质；
由动能定理求出克服安培力所做的功；
求出感应电荷量的表达式，然后求出金属棒的位移；
由能量守恒定律和串联电路的特点求出电阻R上产生的焦耳热．

解答 解：金属棒在整个运动过程中，受到竖直向下的重力，竖直向上的支持力，这两个力合力为零，受到水平向左的安培力，金属棒受到的合力为安培力；
A、金属棒受到的安培力F=BIL=BL$\frac{E}{2R}$=BL$\frac{BLv}{2R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，金属棒受到安培力作用而做减速运动，速度v不断减小，安培力不断减小，加速度不断减小，故金属棒做加速度逐渐减小的变减速运动，故A错误；
B、克服安培力做功把金属棒的动能转化为焦耳热，由于金属棒电阻与电阻串联在电路中，且阻值相等，则电阻R上产生的焦耳热Q=$\frac{1}{2}$W安=$\frac{1}{4}$mv02，故B正确；
C、整个过程中感应电荷量q=I△t=$\frac{E}{2R}$△t，又E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{BLs}{△t}$，
   联立得  q=$\frac{BLs}{2R}$ 故金属棒的位移s=$\frac{2qR}{BL}$，故C正确；
D、整个过程中由动能定理可得：-W安=0-$\frac{1}{2}$mv02，金属棒克服安培力做功为W安=$\frac{1}{2}$mv02，故D正确；
故选：BCD．

点评 金属棒在运动过程中克服安培力做功，把金属棒的动能转化为焦耳热，在此过程中金属棒做加速度减小的减速运动；对棒进行受力分析、熟练应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、动能定理等正确解题．

练习册系列答案
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11．如图所示，光滑杆上套有一个质量为m的小球A，A通过不可伸长的轻绳跨过光滑的定滑轮O与质量为2m的小球B连接，C点为光滑杆上与滑轮位置等高的一点．小球A、B及定滑轮O较小，不计其形状和尺寸的影响，初始状态下小球A与C的间距为$\sqrt{3}$L，细绳与水平方向的夹角为60°，由静止释放B球，A球运动到C点的过程中，则（　　）
A．A球运动到C点时加速度为g
B．B球先做加速运动再做减速运动，A球一直做加速运动
C．B球减少的重力势能为2mgL
D．A球到达C点时，其速度为$\sqrt{2（2-\sqrt{3}）gL}$
12．利用重锤下落验证机械能守恒定律．有下列器材可供选择：铁架台（也可利用桌边），电火花打点计时器，纸带，交流电源，刻度尺，导线，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，所用重物的质量m=1.00kg（g=9.8m/s2）

（1）实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm，根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量为7.621J，动能的增加量为7.556J（结果保留4位有效数字）
（2）实验中产生系统误差的原因主要是存在阻力：通过打点计时器时的摩擦阻力和运动时所受的空气阻力．
（3）如果以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h的图线是一条过原点的倾斜直线，该线的斜率等于当地的重力加速度g．
12．真空中有如图所示的矩形区域，该区域总高度为2d，总宽度为6d，区域的上半部分有磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的水平均强磁场，下半部分有竖直向上的均强电场，x轴恰为电、磁场区域的水平分界线，区域正中心恰为坐标原点O，在x=3.5d处有一与x轴垂直防止的足够大的光屏（图中未画出），质量为m、电荷量为q的带正电粒子源源不断地从下边界中点P由静止开始经过均强电场加速，通过坐标原点后射入均强磁场中，粒子间的相互作用和粒子重力不计．
（1）若粒子在磁场中运动的轨迹半径为$\frac{d}{2}$，求加速电场的场强E1的大小；
（2）若加速电场的场强E2为第（1）问中所求E1的9倍，求粒子离开磁场区域处的坐标；
（3）若将光屏沿x轴正方向平移，粒子打在光屏上的位置始终不变，求粒子在电场和磁场中运动的总时间．
19．如图所示，水平传送带以恒定速率v运动．现将质量均为m的甲、乙两小物体先后轻放在传送带的最左端，两物体速率达到v时通过的位移分别为s甲、s乙，且s甲＞S乙，则在两物体加速运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．传送带对两物体做的功相等B．两物体加速运动的时间相等
C．两物体加速运动的加速度相等D．两过程中摩擦产生的热量相等
9．如图所示，理想变压器原线圈的匝数n1=1000，副线圈的匝数n2=200，灯泡L标有“12V  36W”，电动机D的线圈电阻为1Ω，将交变电压u=100$\sqrt{2}$sin100πt（V）加到变压器原线圈两端，灯泡恰能正常发光，则（　　）
A．灯泡L组成发光时的电阻为3ΩB．副线圈两端电压为20V
C．通过电动机D的电流为8AD．通过电动机D的输出功率为15W
16．如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0，整个运动过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行，弹簧重力不计．
（1）求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；
（2）初始时刻导体棒的加速度a的大小；
（3）导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q．
13．如图所示为竖直面内的两个半圆轨道，在B点平滑连接，两半圆的圆心O1、O2在同一水平线上，小半圆内壁粗糙，半径为R，大半圆内壁光滑，半径为2R．一质量为m的滑块从大的半圆一端A点以一定的初速度向上沿着半圆内壁运动，且刚好能通过大的半圆的最高点，随后该滑块通过小半圆并从小半圆的左端向上飞出，刚好能到达大的半圆的最高点，重力加速度为g．则（　　）
A．滑块在A点的初速度大小为$\sqrt{3gR}$
B．滑块在B点对小的半圆的压力大小为5mg
C．滑块通过小的半圆克服摩擦力做的功为mgR
D．增大滑块在A点的初速度，则滑块通过小的半圆克服摩擦力做的功不变
14．如图所示，含有${\;}_{1}^{1}$H、${\;}_{1}^{2}$H、${\;}_{2}^{4}$He的带电粒子束从小孔O1处射入速度选择器，沿直线O1O2运动的粒子在小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P1、P2两点．则（　　）
A．粒子在偏转磁场中运动的时间都相等
B．打在P1点的粒子是${\;}_{2}^{4}$He
C．打在P2点的粒子是${\;}_{1}^{2}$H和${\;}_{2}^{4}$He
D．O2P2的长度是O2P1长度的4倍

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