Question

11．如图所示，一个上表面粗糙的木板B静止于光滑水平面上，木板B的质量M_B=2kg，另有一个质量M_A=2kg的物块A停在B的左端，质量m=0.5kg的小球用长L=1.25m的轻绳悬挂在固定点O上，小球在最低点时与物块A相切，现将轻绳拉直至水平位置，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞后反弹，反弹的速度大小为1m/s，设物块与小球均可视为质点，且木板B足够长，不计空气阻力，g取10m/s²．试求：
（1）小球与A发生碰撞前瞬间的速度；
（2）物块A与木板B相互作用后达到的共同速度；
（3）在从释放小球到A、B达到共同速度的过程中，小球及A、B组成的系统损失的总机械能．

Answer 1

分析 （1）小球向下摆动的过程中，只有重力做功，其机械能守恒，由机械能守恒定律求小球与A发生碰撞前瞬间的速度；
（2）小球与A碰撞的过程中，系统的动量守恒，由动量守恒定律求物块A与木板B相互作用后达到的共同速度．
（3）在A在木板B上滑行的过程中，A、B组成的系统的动量也守恒，根据动量守恒分别求出共同速度，再根据能量的守恒来计算系统损失的机械能．

解答 解：（1）对于小球：向下摆动的过程中机械能守恒，则有
  mgL=$\frac{1}{2}$mv₁²，
即得小球与A发生碰撞前瞬间的速度 v₁=5m/s
（2）小球与A碰撞过程中，取水平向右为正方向，系统的动量守恒，得
   mv₁=-mv₁′+M_Av_A
对于物块A与木板B相互作用的过程中，由动量守恒定律得
  M_Av_A=（M_A+M_B）v_共，
解得 v_共=0.75m/s
（3）小球及A、B组成的系统损失的总机械能为
△E=mgL-$\frac{1}{2}$mv₁^′2-$\frac{1}{2}$（M_A+M_B）v_共²，
联立以上各式，解得△E=4.875J．
答：
（1）小球与A发生碰撞前瞬间的速度是5m/s；
（2）物块A与木板B相互作用后达到的共同速度是0.75m/s；
（3）在从释放小球到A、B达到共同速度的过程中，小球及A、B组成的系统损失的总机械能是4.875J．

点评 在本题中分两次利用动量守恒，可以得到球和A、及A与B的共同速度．要运用能量守恒定律时不能将小球末了时的动能遗忘．