题目内容
3．
如图所示，两根足够长、电阻不计且相距L=0.5m的平行金属导轨固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，顶端接有一个额定电压U=3V的小灯泡，两导轨间有一磁感应强度大小B=2.0T、方向垂直斜面向上的匀强磁场．今将一根长为L、质量m=0.5kg、电阻r=1.0Ω的金属棒ab垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放，金属棒ab与导轨始终接触良好，金属棒ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.2，已知金属棒ab下滑到速度稳定时，小灯泡恰能正常发光，重力加速度g取10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：（1）金属棒ab刚开始运动时的加速度大小．
（2）金属棒ab稳定下滑时通过金属棒ab电流的大小和方向．
（3）金属棒ab稳定下滑时的速度大小．
分析 （1）金属棒刚开始运动时，初速度为零，安培力为零，结合牛顿第二定律求出金属棒刚开始运动时的加速度大小．
（2）金属棒稳定时做匀速直线运动，结合平衡条件即可求出电流的大小，根据右手定则判断电流的方向；
（3）根据安培力公式、感应电动势公式和闭合电路欧姆定律求出金属棒稳定时的速度．
解答 解：（1）金属棒刚开始运动时初速度为零，不受安培力作用，由牛顿第二定律得：
mgsin θ-μmgcos θ=ma，
代入数据得：a=4.4 m/s2．
（2）设金属棒稳定下滑时的速度为v，感应电动势为E（金属棒的有效长度为L），回路中的电流为I，由平衡条件得：
mgsin θ=BIL+μmgcos θ
解得I=2.2A 方向从b到a
（3）由闭合电路欧姆定律得$I=\frac{E-U}{r}$
由法拉第电磁感应定律得E=BLv
解得：v=5.2 m/s．
答：（1）金属棒ab刚开始运动时的加速度大小是4.4m/s2．
（2）金属棒ab稳定下滑时通过金属棒ab电流的大小是2.2A，方向从b到a．
（3）金属棒ab稳定下滑时的速度大小是5.2m/s．
点评 本题是电磁感应与力学知识的综合应用，关键是安培力的分析和计算，它是联系力学与电磁感应的桥梁．
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相关题目
如图所示，AB是倾角θ=600的粗糙直轨道，BCD是半径R=0.35m的光滑竖直圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，P点与圆弧的圆心O等高，一个质量m=0.4kg（可以看作质点）的物块与斜面间的动摩擦因数?=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，取g=10m/s2．
14．关于磁场和磁感线的描述，下列说法正确的是（ ）
| A． | 磁感线从磁体N极出发到S极终止 | |
| B． | 某点磁场的方向与在该点放置一小段通电导线所受的磁场力的方向一致 | |
| C． | 小磁针N极受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向 | |
| D． | 在两条磁感线的空隙处不存在磁场 |
如图所示，一个上表面粗糙的木板B静止于光滑水平面上，木板B的质量MB=2kg，另有一个质量MA=2kg的物块A停在B的左端，质量m=0.5kg的小球用长L=1.25m的轻绳悬挂在固定点O上，小球在最低点时与物块A相切，现将轻绳拉直至水平位置，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞后反弹，反弹的速度大小为1m/s，设物块与小球均可视为质点，且木板B足够长，不计空气阻力，g取10m/s2．试求：
18．
如图所示，质量相同的两小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出，恰好都落在斜面底端，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
如图所示，质量相同的两小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出，恰好都落在斜面底端，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）| A． | 小球a、b在空中飞行的时间之比为2：1 | |
| B． | 小球a、b到达斜面底端时速度方向与斜面夹角之比为1：1 | |
| C． | 小球a、b抛出时的初速度大小之比为2：1 | |
| D． | 小球a、b到达斜面底端时的动能之比为4：1 |
5．
如图所示，边长为L的正六边形abcdef中，存在垂直该平面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为B．a点处的粒子源发出大量质量为m、电荷量为+q的同种粒子，粒子的速度大小不同，方向始终垂直ab边且与磁场垂直，不计粒子的重力，当粒子的速度为v时，粒子恰好经过b点，下列说法正确的是（ ）
如图所示，边长为L的正六边形abcdef中，存在垂直该平面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为B．a点处的粒子源发出大量质量为m、电荷量为+q的同种粒子，粒子的速度大小不同，方向始终垂直ab边且与磁场垂直，不计粒子的重力，当粒子的速度为v时，粒子恰好经过b点，下列说法正确的是（ ）| A． | 速度小于v的粒子在磁场中运动时间为$\frac{πm}{2qB}$ | |
| B． | 经过c点的粒子在磁场中做圆周运动的半径为L | |
| C． | 经过d点的粒子在磁场中运动的时间为$\frac{πm}{4qB}$ | |
| D． | 速度大于2v 小于4v的粒子一定打在cd边上 |
12．
如图所示是某款理发用的电吹风的电路图，它主要由电动机 M 和电热丝 R 构成．当闭合开关 S1、S2 后，电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出．已知 电吹风的额定电压为 220V，吹冷风时的功率为 120W，吹热风时的功率为 1000W．关于该电吹风，下 列说法正确的是：（ ）
如图所示是某款理发用的电吹风的电路图，它主要由电动机 M 和电热丝 R 构成．当闭合开关 S1、S2 后，电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出．已知 电吹风的额定电压为 220V，吹冷风时的功率为 120W，吹热风时的功率为 1000W．关于该电吹风，下 列说法正确的是：（ ）| A． | 电动机线圈的电阻为 400Ω | |
| B． | 电热丝的电阻为 55Ω | |
| C． | 电吹风吹热风时，电热丝每秒钟消耗的电能为 1000J | |
| D． | 电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为 1000J |
10．
如图所示，质量都为m的A物块和B物块通过轻质细线连接，细线跨过轻质定滑轮，B物块的正下方有一个只能在竖直方向上伸缩且下端固定在水平面上的轻质弹簧，其劲度系数为k，开始时A锁定在固定的倾角为30°的光滑斜面底端，弹簧处于原长状态，整个系统处于静止状态，B物块距离原长状态弹簧上端的高度为H，现在对A解除锁定，A、B物块开始运动，A物块上滑的最大位移未超过固定光滑斜面顶端．已知当A物块上滑过程细线不收缩的条件是$H≤\frac{3mg}{4k}$（重力加速度为g，忽略滑轮与轮轴间的摩擦，弹簧一直处在弹性限度内）下列说法正确的是（ ）
如图所示，质量都为m的A物块和B物块通过轻质细线连接，细线跨过轻质定滑轮，B物块的正下方有一个只能在竖直方向上伸缩且下端固定在水平面上的轻质弹簧，其劲度系数为k，开始时A锁定在固定的倾角为30°的光滑斜面底端，弹簧处于原长状态，整个系统处于静止状态，B物块距离原长状态弹簧上端的高度为H，现在对A解除锁定，A、B物块开始运动，A物块上滑的最大位移未超过固定光滑斜面顶端．已知当A物块上滑过程细线不收缩的条件是$H≤\frac{3mg}{4k}$（重力加速度为g，忽略滑轮与轮轴间的摩擦，弹簧一直处在弹性限度内）下列说法正确的是（ ）| A． | 当B物块距离弹簧上端的高度$H=\frac{3mg}{4k}$时，弹簧最大弹性势能为$\frac{{5{m^2}{g^2}}}{8k}$ | |
| B． | 当B物块距离弹簧上端的高度$H=\frac{3mg}{4k}$时，A物块上升的最大位移为$\frac{9mg}{4k}$ | |
| C． | 当B物块距离弹簧上端的高度$H=\frac{mg}{k}$时，弹簧最大弹性势能为$\frac{{19{m^2}{g^2}}}{16k}$ | |
| D． | 当B物块距离弹簧上端的高度$H=\frac{mg}{k}$时，A物块上升的最大位移为$\frac{21mg}{8k}$ |