Question

11．如图所示，一个滑雪运动员沿与水平成30°斜坡滑下，坡长400m，设运动员下滑时没有使用滑雪杆，他受到的平均阻力（包括摩擦力和空气阻力）为下滑分力的$\frac{1}{5}$，求：
（1）运动员下滑过程中的加速度大小；
（2）运动员从静止开始到达坡底时的速度；
（3）运动员从静止开始到坡底所用的时间．

Answer 1

分析 （1）对运动员受力分析，根据牛顿第二定律求出运动员下滑过程中的加速度大小；
（2）根据速度位移公式v²=2ax求出运动员从静止开始到达坡底时的速度；
（3）根据速度时间公式v=at求出运动员从静止开始到坡底所用的时间．

解答 解：（1）设运动员下滑过程中的加速度为a，
由牛顿第二定律得，mgsin30°-$\frac{1}{5}$mgsin30°=ma，
代入数据可解得：a=4m/s²．
（2）由速度位移公式v²=2ax得，运动员从静止开始到达坡底时的速度：
v=$\sqrt{2ax}$=$\sqrt{2×4×400}$m/s=40$\sqrt{2}$m/s．
（3）由速度时间公式v=at得，运动员从静止开始到坡底所用的时间：
t=$\frac{v}{a}$=$\frac{40\sqrt{2}}{4}$s=10$\sqrt{2}$s．
答：（1）运动员下滑过程中的加速度大小为4m/s²；
（2）运动员从静止开始到达坡底时的速度为40$\sqrt{2}$m/s；
（3）运动员从静止开始到坡底所用的时间10$\sqrt{2}$s．

点评 本题主要考查牛顿第二定律和匀变速直线运动规律的应用，要注意做好受力分析并正确选择运动学公式即可正确解题，属于基础性题目，比较简单．