Question

6．如图所示，是同一轨道平面内的三颗人造地球卫星A、B、C，速度大小分别为v_A、v_B、v_C；受到的万有引力大小分别为F_A、F_B、F_C；角速度分别为ω_A、ω_B、ω_C；向心加速度分别为a_A、a_B、a_C；则下列说法正确的是（　　）

• A． 根据$v=\sqrt{gr}$可知v_A＜v_B＜v_C
• B． 根据万有引力定律，可知F_A＞F_B＞F_C
• C． 角速度ω_A＞ω_B＞ω_C
• D． 向心加速度a_A＜a_B＜a_C

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律和万有引力定律列式，得到各量与轨道半径的关系，再进行分析比较．

解答 解：A、根据mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 v=$\sqrt{gr}$，由于不同轨道，g不同，不能得到v_A＜v_B＜v_C．故A错误．
B、根据F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，因为不知道人造地球卫星A、B、C的质量大小关系，无法比较它们所受的万有引力，故B错误．
CD、根据F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r=ma得，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．
可知，卫星的轨道半径越大，角速度越小，向心加速度越小，所以应有ω_A＞ω_B＞ω_C．a_A＞a_B＞a_C．故C正确，D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键是要掌握万有引力提供向心力，会选择不同的公式形式进行列式分析．