题目内容
19.(1)求小球在B、A两点的速度之比;
(2)小球运动到BC圆弧的中点时受到轨道的支持力(设小球质量为m);
(3)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点.
分析 (1)根据机械能守恒定律分别求出小球经过B点、A点的速度,再得到它们的比值.
(2)由机械能守恒定律求出小球运动到BC圆弧的中点时速度,由向心力公式求支持力.
(3)假设小球能到达C点,由机械能守恒定律求出小球到达C点的速度,与临界速度比较,即可判断小球能否到C点.
解答 解:(1)从开始到A的过程,根据机械能守恒定律得
$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=mg$\frac{R}{4}$,得 vA=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$
从开始到B的过程,根据机械能守恒定律得
$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=mg($\frac{R}{4}$+R),得 vB=$\sqrt{\frac{5}{2}gR}$
则得小球在B、A两点的速度之比 vB:vA=$\sqrt{5}$:1.
(2)设小球运动到BC圆弧的中点时速度为v,轨道对小球的支持力为N.
从开始到BC中点的过程,根据机械能守恒定律得
$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mg($\frac{R}{4}$+$\frac{R}{2}$)
在N点,由向心力公式得 N=m$\frac{{v}^{2}}{\frac{R}{2}}$
联立解得 N=1.5mg
(3)假设小球能到达C点,由机械能守恒定律得
mg$\frac{R}{4}$=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
即得到达C点的速度 vC=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$
设小球通过C点的临界速度为v0.则有
mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{\frac{R}{2}}$
即得 v0=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$
因为 vC=v0,所以小球恰好到达C点.
答:
(1)小球在B、A两点的动能之比是5:1.
(2)小球运动到BC圆弧的中点时受到轨道的支持力是1.5mg.
(3)小球恰好到达C点.
点评 分析清楚小球的运动过程,把握圆周运动最高点临界速度的求法:重力等于向心力,同时要熟练运用机械能守恒定律.
| A. | C可能为氦核组成的粒子流 | B. | B可能为比X射线波长更长的光子流 | ||
| C. | A可能为氦核组成的粒子流 | D. | A可能为高速电子组成的电子流 |
| A. | 电容器C放电,A板上正电荷逐渐减小,LC回路中电流逐渐减小,当t=$\frac{T}{2}$时电流为零 | |
| B. | 电容器C放电,B板上正电荷逐渐减小,LC回路中电流逐渐增大,当t=$\frac{T}{2}$时电流达到最大 | |
| C. | 电容器C充电,A板上正电荷逐渐增多,LC回路中电流逐渐减小,当t=$\frac{T}{2}$时电流为零 | |
| D. | 电容器C充电,B板上正电荷逐渐增多,LC回路中电流逐渐增大,当t=$\frac{T}{2}$时电流达到最大 |
| A. | 球到达最高点的重力势能 | B. | 球回到抛出点时的动能 | ||
| C. | 球回到抛出点时的重力势能 | D. | 球落到地面时的动能 |
| A. | $\sqrt{gl}$ | B. | $\frac{\sqrt{2gl}}{2}$ | C. | $\sqrt{2gl}$ | D. | $\sqrt{\frac{gl}{2}}$ |
| A. | a的飞行时间比b的长 | B. | b的飞行时间比c的长 | ||
| C. | c的初速度比b的大 | D. | a的速度变化量比b的小 |
| A. | A、B的质量比为3:2 | B. | A、B作用前后总动量守恒 | ||
| C. | A、B作用前后总动量不守恒 | D. | A、B作用前后总动能不变 |